如图,正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)的边长为4,点E、F分别在边BC、CD上,且CF=1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:51:53
如图,正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)的边长为4,点E、F分别在边BC、CD上,且CF=1.
(1)若E为BC的中点,请你证明△AEF是直角三角形;
(2)若∠AFE=90°,求CE的值.
(1)若E为BC的中点,请你证明△AEF是直角三角形;
(2)若∠AFE=90°,求CE的值.
(1)如图1,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=∠D=90°,
∵E为BC的中点,
∴BE=CE=2,
由勾股定理得,
AE2=AB2+BE2=42+22=20,
EF2=CE2+CF2=22+12=5,
AF2=AD2+DF2=42+32=25,
又∵AE2+EF2=AF2,
∴△AEF是直角三角形;
(2)如图2,
由①知,AD=4,CF=1,DF=3,∠C=∠D=90°,
∵∠AFE=90°,
∴∠AFD+∠DAF=90°,∠AFD+∠EFC=90°,
∴∠DAF=∠EFC,
∴△ADF∽△FCE,
∴
AD
CF=
DF
CE,
即
4
1=
3
CE,
解得CE=
3
4.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=∠D=90°,
∵E为BC的中点,
∴BE=CE=2,
由勾股定理得,
AE2=AB2+BE2=42+22=20,
EF2=CE2+CF2=22+12=5,
AF2=AD2+DF2=42+32=25,
又∵AE2+EF2=AF2,
∴△AEF是直角三角形;
(2)如图2,
由①知,AD=4,CF=1,DF=3,∠C=∠D=90°,
∵∠AFE=90°,
∴∠AFD+∠DAF=90°,∠AFD+∠EFC=90°,
∴∠DAF=∠EFC,
∴△ADF∽△FCE,
∴
AD
CF=
DF
CE,
即
4
1=
3
CE,
解得CE=
3
4.
如图,正方形ABCD(四个角都是直角,四条边都相等)的边长为4,点E、F分别在边BC、CD上,且CF=1.
已知:如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC的中点,F在CD上,且FC=1/4CD.求证
已知:如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC的中点,点F在CD上,且FC=¼CD.
如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边BC、CD上,且CF=1.若∠AFE=90°,求CE的值
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,BE=1/2 BC,CF=1/4 CD,求证三角形AEF为直角三
某人制定了一批地砖,每块地砖(如图9所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E,F分别在边BC和CD上,且CE=CF,
如图,正方形ABCD的边长是4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分角DAF,求CF长
(2013•河东区二模)如图,正方形(正方形的四边相等,四个角都是直角)ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3
如图已知正方形ABCD的边长为4,E为BC的中点,点F在CD上,且CF=1若EF的延长线交∠BCD的外角∠DCM的平分线
如图 ,点E,F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC,CD上的点 ,CE=1,CF=三分之四,直线EF交AB的延长线于
已知,如图,正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上,且BC=4CF
如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长