设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 02:27:09
设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.试用t表示a,b,c.
因为函数f(x),g(x)的图象都过点(t,0),
所以f(t)=0,
即t3+at=0.因为t≠0,所以a=-t2.
g(t)=0,即bt2+c=0,所以c=ab.
又因为f(x),g(x)在点(t,0)处有相同的切线,
所以f′(t)=g′(t).
而f′(x)=3x2+a,g′(x)=2bx,所以3t2+a=2bt.
将a=-t2代入上式得b=t.因此c=ab=-t3.
故a=-t2,b=t,c=-t3.
所以f(t)=0,
即t3+at=0.因为t≠0,所以a=-t2.
g(t)=0,即bt2+c=0,所以c=ab.
又因为f(x),g(x)在点(t,0)处有相同的切线,
所以f′(t)=g′(t).
而f′(x)=3x2+a,g′(x)=2bx,所以3t2+a=2bt.
将a=-t2代入上式得b=t.因此c=ab=-t3.
故a=-t2,b=t,c=-t3.
设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的
设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相
设t≠0点P(t,0)是函数f(x)=bx^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数图像在点P处有相同
已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线.
1.设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=b(x²)+c的图象的一个公共点,两函数的
已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线与直线x-3
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数y=x3+ax2+bx+c的图象过点P(1,2).过P点的切线与图象仅P点一个公共点,又知切线斜率的最小值为2,
已知函数f(x)=2x的3次方+ax与g(x)=bx^+c的图像都经过点p(2,0),且在点p处有公共的切线,求函数f(
已知函数f(x)=13x3−x2+ax+b的图象在点P(0,f(0))处的切线是3x-y-2=0.
已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=( )