如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形m
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 10:51:47
如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.
图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.
理解与作图:
(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.
计算与猜想:
(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明:
(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.
图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.
理解与作图:
(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.
计算与猜想:
(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明:
(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.
(1) 如图:
(2)反射四边形的周长必为定值.在图二中可以计算出一条边长=√(2^2+4^2)=√20=2√5,则四边形的周长=4×2√5=8√5.
(3)按照图4给出的辅助线,可以证明如下:
∵∠1=∠EFM=∠2,DC⊥EM
∴△FEM为等腰三角形,FE=FM
∴GM=GF+FM
过G点作GN⊥EM交EM于N,
则:NC=GD=BE CM=EC
∴NM=BC,GN=CD
∴GM^2=GN^2+NM^2=CD^2+BC^2=矩形的对角线
∴GM为定值,亦即GF+FE为定值,则反射四边形周长为定值.
(2)反射四边形的周长必为定值.在图二中可以计算出一条边长=√(2^2+4^2)=√20=2√5,则四边形的周长=4×2√5=8√5.
(3)按照图4给出的辅助线,可以证明如下:
∵∠1=∠EFM=∠2,DC⊥EM
∴△FEM为等腰三角形,FE=FM
∴GM=GF+FM
过G点作GN⊥EM交EM于N,
则:NC=GD=BE CM=EC
∴NM=BC,GN=CD
∴GM^2=GN^2+NM^2=CD^2+BC^2=矩形的对角线
∴GM为定值,亦即GF+FE为定值,则反射四边形周长为定值.
如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形m
如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形M
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,若四边形EFGH为平行四边
已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证:四边形EFGH是矩形
如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,若tan角AEH=4/3,四边形EFGH的周长
如图1,矩形ABCD中,BC=10,点F在AB上,且AF=5,BF=3,菱形EFGH的顶点E、G分别是矩形ABCD的边A
如图,矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在BC、CD、AD、AB上,若∠1=∠2=∠3=∠4若AB=6,BC=8求EF
已知空间四边形OABC中,OA=OC,BA=BC,点E,F,G,H分别为OA,AB,BC,CO的中点求证EFGH是矩形.
如图,在矩形ABCD中,对角线长2,且∠1=∠2=∠3=∠4,则四边形EFGH的周长为( )
已知,如图O为圆心,∠AOB=120°,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的两顶点E,F在弦AB上,H,G在弧AB上,且E
已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E.F.H分别在矩形ABCD边AB.BC.DA上
矩形ABCD面积为192,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,AE:AH=3:4.,则四边形EFGH的周长