高一三角恒等变化一题若sinα+sinβ=√2/2.求cosα+cosβ的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:38:22
高一三角恒等变化一题
若sinα+sinβ=√2/2.求cosα+cosβ的取值范围
若sinα+sinβ=√2/2.求cosα+cosβ的取值范围
sinα+sinβ= 2分之根号2
则(sinα+sinβ)^2=1/2……①
设cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2
展开得到
sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ+cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2
整理得
2+2cos(α-β)=1/2+t^2
t^2=3/2+2cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t^2≤7/2
所以-2分之根号14≤t≤2分之根号14
所以-2分之根号14≤cosα+cosβ≤2分之根号14
则(sinα+sinβ)^2=1/2……①
设cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2
展开得到
sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ+cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2
整理得
2+2cos(α-β)=1/2+t^2
t^2=3/2+2cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t^2≤7/2
所以-2分之根号14≤t≤2分之根号14
所以-2分之根号14≤cosα+cosβ≤2分之根号14
高一三角恒等变化一题若sinα+sinβ=√2/2.求cosα+cosβ的取值范围
已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围
高一、三角比已知m=2cosα+3sinα,求m的取值范围已知m=(根号5sinα+1)/(cosα+2),求m的取值范
sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围
已知sinα+sinβ=(根号下2)/2,求cosα+cosβ的取值范围?
sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围
sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围?
若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ 的取值范围.
已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围
已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围
已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围.
已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围