2010天津中考数学试题18.有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠……

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:24:44

2010天津中考数学试题18.有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠……
有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠：第一步：如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点B、D重合,点C落在点C' 处,得折痕EF；第二步：如图②,将五边形AEFC'D 折叠,使AE、C'F 重合,得折痕DG,再打开；第三步：如图③,进一步折叠,使AE、C'F均落在DG上,点A、C'落在点A'处,点E、F落在点E'处,得折痕MN、QP.这样,就可以折出一个五边形 DMNPQ.（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段____________ （写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形,当AB=a,AD=b,DM=M 时,有下列结论：(见图片)其中正确的有______________.图片在

I. AD=BC=C'D, AE=CF=C'F, DE=BE=DF
II.正5边形中,MN=NP=PQ=QD=DM=m, AD=BC=C'D=b, AB=CD=a
∠DMN=∠MNP=∠NPQ=∠PQD=∠QDM=108°
① 由折叠过程,DE=BE,∠ADE=∠CDF=∠QDM-∠ADC=108°-90°=18°
在Rt△ADE中,有AE/AD=tan∠ADE,即AE=AD*tan∠ADE = b*tan18°
a²-b²=(AE+EB)²-AD²
=(AE+ED)²-AD²
=AE²+2AE*ED+ED²-AD²
=2AE²+2AE*ED
=2AE(AE+ED)
=2AE(AE+EB)
=2*b tan18°*a
=2ab tan18°
② 连DN,则∠NDG=∠MDG-∠MDN=∠QDM/2-(180°-∠DMN)/2=18°
GN = NP/2 = m/2,DG = BG = BD/2 = √(a²+b²)/2
在Rt△DNG中,有tan∠NDG = NG/DG = (NP/2) / (BD/2) = NP/BD
即 m = NP = BD tan∠NDG = √(a²+b²) tan18°
③ 连BN.
AE与A'E'关于MN对称,AE交A'E'于点B,因此B在对称轴MN上,即BMN共线
在Rt△ABM中,∠ABM=90°-∠AMB=90°-(180°-108°)=18°
tan∠ABM = AM/AB = (AD-DM)/AB
b = AD
= DM + AB tan∠ABM
= m + a tan18°
④ 作 NH⊥MQ于H,则∠MNH = ∠MNP-∠PNH = 108°-90°=18°
在Rt△MNH中,tan∠MNH = MH/NH
A'H = NG = NP/2 = m/2
有MH = MN sin∠MNH = m sin18°
b = AD
= DM + AM
= DM + A'M
= DM + A'H + MH
= m + m/2 + m sin18°
= (3/2)m + m sin18°
< (3/2)m + m tan18°
因此 ①②③成立,④不成立