(2011•长宁区二模)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB∥OA,且点A在x轴正半轴上.已知C(2,4),
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 15:30:14
(2011•长宁区二模)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB∥OA,且点A在x轴正半轴上.已知C(2,4),BC=4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式,并写出顶点坐标和对称轴;
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合),使得P点到两坐标轴的距离相等?如果存在,求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式,并写出顶点坐标和对称轴;
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合),使得P点到两坐标轴的距离相等?如果存在,求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)∵C(2,4),BC=4且BC∥OA,
∴B(6,4),
设抛物线为y=ax2+bx+c(a≠0)
将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得
c=0
4a+2b+c=4且
4a+2b+c=4
36a+6b+c=4,
解得:
a=−
1
3
b=
8
3
c=0,
∴y=−
1
3x2+
8
3x,
∴顶点(4,
16
3)对称轴:直线x=4,
答:过O、C、B三点的抛物线解析式是y=−
1
3x2+
8
3x,
顶点坐标是(4,
16
3),对称轴是直线x=4.
(2)根据题意,设P(a,a)或P(a,-a)(a≠0),
将P(a,a)代入抛物线得−
∴B(6,4),
设抛物线为y=ax2+bx+c(a≠0)
将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得
c=0
4a+2b+c=4且
4a+2b+c=4
36a+6b+c=4,
解得:
a=−
1
3
b=
8
3
c=0,
∴y=−
1
3x2+
8
3x,
∴顶点(4,
16
3)对称轴:直线x=4,
答:过O、C、B三点的抛物线解析式是y=−
1
3x2+
8
3x,
顶点坐标是(4,
16
3),对称轴是直线x=4.
(2)根据题意,设P(a,a)或P(a,-a)(a≠0),
将P(a,a)代入抛物线得−
(2011•长宁区二模)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB∥OA,且点A在x轴正半轴上.已知C(2,4),
(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB//OA,且点A在x轴正半轴上.已知C(2,4),BC=
如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC,BC//OA,A(20,0),C(0,4根号下3),角BOC=30度,点
如图,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A(10,0),C(0,8),CB=4,
如图,在平面直角坐标系xoy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,CB∥OA,O
如图①,将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中,已知OA=5,OC=4,BC∥OA,BC=3,点E在OA上,且OE=1,
如图,梯形OABC放在平面直角坐标系中,OA‖BC,∠AOC=90°,其中A(8,0)B(4,3) 点P沿折线CB-BA
如图,梯形OABC放在平面直角坐标系中,OA平行于BC,∠AOC=90°,其中A(8,0)B(4,3).点P沿折线CB-
四边形OABC是等腰梯形,OA平行BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(10,0)B(6,8)
四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,在建立如图所示的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点出发沿折线
(线段CB在上,平行OA)已知,如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,角COA=60°,OA=7,AB=4(1)求B点坐标(2