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圆锥曲线有哪些常用的公式（如椭圆，双曲线，抛物线的焦半径公式）

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:30:56
圆锥曲线有哪些常用的公式（如椭圆，双曲线，抛物线的焦半径公式）
圆锥曲线的应用
圆锥曲线有哪些常用的公式（如椭圆，双曲线，抛物线的焦半径公式）
解题思路： 对圆锥曲线中的一些常见的结论和公式进行总结，希望对你有所帮助。
解题过程：
圆锥曲线公式
椭圆
1．椭圆的参数方程是.
2．椭圆焦半径公式
，,
3．焦点三角形：P为椭圆上一点，则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；
4．在椭圆上存在点P，使的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是；
5．椭圆的的内外部
(1)点在椭圆的内部.
(2)点在椭圆的外部.
6．椭圆的切线方程
(1)椭圆上一点处的切线方程是.
(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.
(3)椭圆与直线相切的条件是.
双曲线
7．双曲线的焦半径公式
，.
8．双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
9．双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
10．双曲线的切线方程
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
(2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
(3双曲线与直线相切的条件是.
11．焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）
抛物线
12．焦点与半径

13．焦半径公式
抛物线，C 为抛物线上一点，焦半径.
14．过焦点弦长.
对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。
15．设点方法
抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .
圆锥曲线共性问题
16．两个常见的曲线系方程
(1)过曲线,的交点的曲线系方程是
(为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.
17．直线与圆锥曲线相交的弦长公式
或

（弦端点A
由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
18．涉及到曲线上的点A，B及线段AB的中点M的关系时，可以利用“点差法：
比如在椭圆中：

19．圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.
（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是
.
20．“四线”一方程
对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代，即得方程
，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.
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