大师作文网向心加速度中,速度大小没有变化.但是如果用方向上的变化如何导出a=v^2/r的公式的?恳请解答
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/10 20:11:59
向心加速度中,速度大小没有变化.但是如果用方向上的变化如何导出a=v^2/r的公式的?恳请解答
我是否可以这样想：a=Δv/Δt 其中两个三角形相似，故
向心加速度公式证明方法
http://hi.baidu.com/%B2%BB%D6%AA%B5%C03254/blog/item/9a0e1cf2d275c45c342acc6a.html
如图甲,一质点绕O点做匀速圆周运动,A点到B点的切线,即线速度Va和Vb,其大小相等.则向心加速度a就是由Vb到Va线速度的单位变化矢量.方法：如图乙,平移矢量Va,使其起点与B点重合,则矢量△V=矢量Vb－矢量Va（即转过某一弧度时线速度的改变量）,设矢量Va与Vb的夹角θ就是质点做匀速圆周运动所转过的角（用弧度制表示）.
又如图丁（圆O的一部分,即扇形,OQ=OP=r,同时有弦PQ和弧PQ）,设θ为OQ与OP夹角的弧度数（其实是数学上这个角对应的弧长与圆半径的比值,即弧PQ ：半径r的值,如一弧度≈57.3°）那么我们知道 X·Y/X=Y,则弧PQ的长度可以表示为“半径r·弧PQ/半径r”即弧长=半径×对应弧度. 当夹角θ很小很小时,可近似认为弧PQ=弦PQ,也就是说弯曲的弧长与笔直的线段长度几乎一样,这就为后面的求△V提供了依据.
回到图乙,如图当OB,OA之间的夹角（等于Vb与Va的夹角）很小很小时,那么对应的△V就很小很小了,并且以B为顶点,母线长为Va（或Vb）的扇形中由A点到B点所扫过的弧△V就可近似等于弦△V,即根据图丁作介绍的,若把图丁中的半径r看做线速度Va（或Vb）,弧长=半径×对应弧度（也就是先前的V=ω·r）用在图乙中就是弧△V=△V=线速度（视为半径r）×弧度θ（弧△V与可视为圆半径r的线速度Va或Vb的比值）
而当△V这个量小到单位时（即一秒钟内△V的量）,那么这个△V就是我们所说的向心加速度a,向心加速度a=△V/△t,而弧△V=弦△V,所以向心加速度a=弧△V/△t.
首先弧度θ是质点经过某一时间（△t）做圆周运动所转过的角度的弧度数,则角速度ω=θ/△t,表示一秒钟内转过的弧度数,即弧度θ=ω·△t,① 并且△V=弧△V=向心加速度a×△t.②
再根据弧长=半径×对应弧度,弧△V=△V=线速度V×弧度θ（如图丙,当θ小到一定程度时,弧△V=△V,小到单位弧度时就存在这样的关系）再根据①②两式,得出向心加速度a×△t=线速度V（这个矢量的大小始终不变）×角速度ω·△t,同时除去等式左右的△t,于是最终化简为：
向心加速度a=线速度V×角速度ω,
http://hi.baidu.com/%B2%BB%D6%AA%B5%C03254/blog/item/9a0e1cf2d275c45c342acc6a.html
如图甲,一质点绕O点做匀速圆周运动,A点到B点的切线,即线速度Va和Vb,其大小相等.则向心加速度a就是由Vb到Va线速度的单位变化矢量.方法：如图乙,平移矢量Va,使其起点与B点重合,则矢量△V=矢量Vb－矢量Va（即转过某一弧度时线速度的改变量）,设矢量Va与Vb的夹角θ就是质点做匀速圆周运动所转过的角（用弧度制表示）.
又如图丁（圆O的一部分,即扇形,OQ=OP=r,同时有弦PQ和弧PQ）,设θ为OQ与OP夹角的弧度数（其实是数学上这个角对应的弧长与圆半径的比值,即弧PQ ：半径r的值,如一弧度≈57.3°）那么我们知道 X·Y/X=Y,则弧PQ的长度可以表示为“半径r·弧PQ/半径r”即弧长=半径×对应弧度. 当夹角θ很小很小时,可近似认为弧PQ=弦PQ,也就是说弯曲的弧长与笔直的线段长度几乎一样,这就为后面的求△V提供了依据.
回到图乙,如图当OB,OA之间的夹角（等于Vb与Va的夹角）很小很小时,那么对应的△V就很小很小了,并且以B为顶点,母线长为Va（或Vb）的扇形中由A点到B点所扫过的弧△V就可近似等于弦△V,即根据图丁作介绍的,若把图丁中的半径r看做线速度Va（或Vb）,弧长=半径×对应弧度（也就是先前的V=ω·r）用在图乙中就是弧△V=△V=线速度（视为半径r）×弧度θ（弧△V与可视为圆半径r的线速度Va或Vb的比值）
而当△V这个量小到单位时（即一秒钟内△V的量）,那么这个△V就是我们所说的向心加速度a,向心加速度a=△V/△t,而弧△V=弦△V,所以向心加速度a=弧△V/△t.
首先弧度θ是质点经过某一时间（△t）做圆周运动所转过的角度的弧度数,则角速度ω=θ/△t,表示一秒钟内转过的弧度数,即弧度θ=ω·△t,① 并且△V=弧△V=向心加速度a×△t.②
再根据弧长=半径×对应弧度,弧△V=△V=线速度V×弧度θ（如图丙,当θ小到一定程度时,弧△V=△V,小到单位弧度时就存在这样的关系）再根据①②两式,得出向心加速度a×△t=线速度V（这个矢量的大小始终不变）×角速度ω·△t,同时除去等式左右的△t,于是最终化简为：
向心加速度a=线速度V×角速度ω,
向心加速度中,速度大小没有变化.但是如果用方向上的变化如何导出a=v^2/r的公式的?恳请解答
向心加速度的一些疑惑既然F=MA是速度大小变化才用的 a=V^2/r 是表示速度方向改变 为什么书上说可以用F=MV^2
为什么说由a=△v/△t 可以导出向心加速度大小的表达式a=v^2/r
向心加速度是反映速度方向变化快慢的物理量 但是当角速度相同时 R大的向心加速度大 但它们的速度方向变化不是一样快吗
向心加速度若是描述速度方向变化快慢的,
匀速圆周运动的向心中加速度,a=v的平方/r,这个大家都知道,请问公式如何推导?:)
曲线运动的速度,加速度大小和方向如何变化
匀速圆周运动的物体向心加速度越大速度变化越快吗?在变速圆周运动中向心加速不是物体的合加速度,但是匀速圆周运动向心加速度是
向心加速度大小表达式an=v^2 /r ,是如何推导来的.
速度的大小和方向不断变化,加速度必变化
据a=v/t(v.t为速度和时间的变化量 a为加速度),在匀加速曲线运动中,速度方向和大小不断发生变化,而在此运动中,加
变速圆周运动中,为什么向心加速度和向心力的大小和方向都变化?请解释一下.谢谢.