大师作文网一道快让我发疯的数学题,救救小女吧
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 07:41:28
一道快让我发疯的数学题,救救小女吧
空间有四个球,半径分别为2、2、3、3,每个球都与其余三个球外切,另外有一个小球与这四个球都相外切,求小球的半径
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空间有四个球,半径分别为2、2、3、3,每个球都与其余三个球外切,另外有一个小球与这四个球都相外切,求小球的半径
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设四个球的球心分别为A,B,C,D,(A,B半径为2,C,D半径为3)
则构成四面体A-BCD
其中AB=4
AC=5
AD=5,BC=5,BD=5,CD=6
取CD的中点为E,连AE,BE,容易知道BE=4,AE=4
因为小球与四个球相切,设小球球心为O,则OA=OB,OC=OD,OA=OD-1
取AB的中点为F,三角形ABE中显然有点在EF上到A,B距离相等,容易求出EF=2*√3
连CF,DF,
显然三角形FCD中有点在EF上到C,D的距离相等
设该点为O,OE=x,则OF=2*√3-x
三角形ABE中OA=OB=AF*AF+OF*OF
OC=OD=CE*CE+OE*OE
所以AF*AF+OF*OF=CE*CE+OE*OE-1
即x=2*√3/3
则构成四面体A-BCD
其中AB=4
AC=5
AD=5,BC=5,BD=5,CD=6
取CD的中点为E,连AE,BE,容易知道BE=4,AE=4
因为小球与四个球相切,设小球球心为O,则OA=OB,OC=OD,OA=OD-1
取AB的中点为F,三角形ABE中显然有点在EF上到A,B距离相等,容易求出EF=2*√3
连CF,DF,
显然三角形FCD中有点在EF上到C,D的距离相等
设该点为O,OE=x,则OF=2*√3-x
三角形ABE中OA=OB=AF*AF+OF*OF
OC=OD=CE*CE+OE*OE
所以AF*AF+OF*OF=CE*CE+OE*OE-1
即x=2*√3/3