设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:38:37
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对于任意常数t,tE-A与E-B相似
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对于任意常数t,tE-A与E-B相似
(1)对于选项A.
若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,
故A错误;
(2)对于选项B.
相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决定的,
但并不意味着它们具有相同的特征向量.
故B错误;
(3)对于选项C.
一个n阶矩阵能对角化的前提条件是,这个矩阵有n个线性无关的特征向量,
但题设并不能得出矩阵A或B有n个线性无关的特征向量.
故C错误;
(4)对于选项D.由于A与B相似,因此存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,从而对于任意常数t,有P-1(tE-A)P=tP-1EP-P-1AP=tE-B,即对于任意常数t,tE-A与E-B相似.
故D正确.
故选:D.
若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,
故A错误;
(2)对于选项B.
相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决定的,
但并不意味着它们具有相同的特征向量.
故B错误;
(3)对于选项C.
一个n阶矩阵能对角化的前提条件是,这个矩阵有n个线性无关的特征向量,
但题设并不能得出矩阵A或B有n个线性无关的特征向量.
故C错误;
(4)对于选项D.由于A与B相似,因此存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,从而对于任意常数t,有P-1(tE-A)P=tP-1EP-P-1AP=tE-B,即对于任意常数t,tE-A与E-B相似.
故D正确.
故选:D.
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似
设A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明:AB=BA
设2阶矩阵A相似于矩阵B=(2,0 2,-3) E为2阶单位矩阵 则与矩阵E-A相似的矩阵是
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA
设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明:B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵
1、n阶方阵A与B相似,且|E+A|=0则矩阵2B+E的特征值为?
若n阶矩阵A的特征值为0,1,2.n-1,矩阵B与A相似,则|B+E|=
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明:若A+B=AB,则A-E可逆.
设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+(A的转置乘以A).证明,当λ大于0时,B为正定矩阵.