如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB与E、O、F,BC=2.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 10:02:23

如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB与E、O、F,BC=2.
猜想：当CD=2（√2-1）时,四边形AEDF是何种特殊的平行四边形?证明你的结论

连接ED,FD
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=∠B=45°,∠C=90°,AC=BC=2
∵EF⊥AD,AO=DO
∴AE=ED,AF=FD
∴设：AE=x,则ED=AE=x,EC=AC－AE=2－x
在△ECD中,∠C=90°,由勾股定理得
CE²+CD²=ED²
∴(2－x)²+（2√2－2）²=x²
解得x=4－2√2
∴EC=2－x=2－(4－2√2)=2√2－2=CD
∴△ECD为等腰直角三角形
∴∠CED=∠CDE=45°
∵AE=ED
∴∠EAO=∠EDO
∵∠CAD+∠CDA=90°=∠EAO+∠EDO+∠CDE=2∠EAO+45°
∴∠EAO=22.5°
∴∠OAF=∠CAB－∠EAO=45°－22.5°=22.5°=∠EAO
在△AOE与△AOF中
∠EAO=∠FAO
AO=AO
∠AOE=∠AOF=90°
∴△AOE≌△AOF(ASA)
∴AE=AF
∴AE=DE=AF=DF
∴四边形AEDF为菱形
自己想的,楼主加分
打击抄袭
打字不易,选为最佳