如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:24:58
如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除.
谢谢啦!
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证明:
因为2005=4*501+1
所以(n+1)^2005的尾数与(n+1)^1相同 即(n+1)^2005的尾数为n+1
n^2005的尾数与n^1相同 即n^2005的尾数为n
(n-1)^2005的尾数与(n-1)^1相同 即(n-1)^2005的尾数为n+1
故(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005的尾数为n+1+n+n-1=3n
3n-3n=0 即(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n的尾数为0
故能整除10 命题得证
因为2005=4*501+1
所以(n+1)^2005的尾数与(n+1)^1相同 即(n+1)^2005的尾数为n+1
n^2005的尾数与n^1相同 即n^2005的尾数为n
(n-1)^2005的尾数与(n-1)^1相同 即(n-1)^2005的尾数为n+1
故(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005的尾数为n+1+n+n-1=3n
3n-3n=0 即(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n的尾数为0
故能整除10 命题得证
如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除.
如何证明,对于任意自然数都有(n 1)^2005 n^2005 (n-1)^2005-3n能够被10整除
(急!证明对于任意自然数n,3^(n+2) - 2^(n+3)+3^n-2^(n+1)一定能被10整除.
对于任意自然数n,证明3^2+2 -2^n+2 +3^n -2^n 能被10整除
试说明:对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能够被6整除.
试证明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)
已知函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)
求证:对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
对于任意整数n,多项式(n+4)的平方-n的平方都能够被( )整除
用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除.