西方经济学的一道题目,有关效用函数的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:37:40
西方经济学的一道题目,有关效用函数的
已知某消费者每年用与商品1和2的收入为540圆,两商品的价格分别为P1=20,P2=30,该消费者的效用函数为U=3倍X1乘以(X2的平方),该消费者每年购买各商品数量为多少,每年中获得的总效用是多少?(P1,P2,X1,X2后的数字是角标,X1,X2是商品的数量)
已知某消费者每年用与商品1和2的收入为540圆,两商品的价格分别为P1=20,P2=30,该消费者的效用函数为U=3倍X1乘以(X2的平方),该消费者每年购买各商品数量为多少,每年中获得的总效用是多少?(P1,P2,X1,X2后的数字是角标,X1,X2是商品的数量)
设L=3*X1*(X2)^2-D*(540-P1*X1-P2*X2)
假设X2,D不变,用X1对L作微分(partial differentiation):得到
(1) 3*(X2^2)-20D=0
同样假设X1,D不变,用X2对L作微分(partial differentiation):得到
(2)6*X1*X2-30D=0
再假设X1,X2不变,用D对L作微分(partial differentiation):得到
(3) 540-20X1-30X2=0
有方程(1)、(2)可以得到3*X2=4*X1,代入(3):
540-20X1-40X1=0
X1=9
所以,X2=12.
总效用=3*9*(12^2)=3888
这里打公式太费劲,凑合看吧.
L代表拉格朗吉方程(Largarian Equation),D代表lameda.
假设X2,D不变,用X1对L作微分(partial differentiation):得到
(1) 3*(X2^2)-20D=0
同样假设X1,D不变,用X2对L作微分(partial differentiation):得到
(2)6*X1*X2-30D=0
再假设X1,X2不变,用D对L作微分(partial differentiation):得到
(3) 540-20X1-30X2=0
有方程(1)、(2)可以得到3*X2=4*X1,代入(3):
540-20X1-40X1=0
X1=9
所以,X2=12.
总效用=3*9*(12^2)=3888
这里打公式太费劲,凑合看吧.
L代表拉格朗吉方程(Largarian Equation),D代表lameda.
西方经济学的一道题目,有关效用函数的
西方经济学一道题,有关效用的,着急.
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