如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:29:04
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
(1)求证:EF∥平面BC1D1;
(2)求证:EF⊥平面B1FC.
(1)求证:EF∥平面BC1D1;
(2)求证:EF⊥平面B1FC.
证明(1)∵E、F分别为DD1、DB的中点,
∴EF是三角形BD1D的中位线,即EF∥BD1;…(3分)
又EF⊄平面BD1C1,BD1⊂平面BD1C1,…(5分)
所以EF∥平面BD1C1.…(6分)
(2)在△EFB1中,EF=
3,FB1=
6,EB1=3,
∵EF2+F
B21=3+6=9=E
B21,所以∠EFB1=900,即EF⊥FB1,…(9分)
在△EFC中,EF=
3,FC=
2,EC=
5,
∵EF2+FC2=3+2=5=EC2,所以∠EFC=90°,即EF⊥FC,…(12分)
又FB1∩FC=F,…(13分)
故EF⊥平面B1FC.…(14分)
∴EF是三角形BD1D的中位线,即EF∥BD1;…(3分)
又EF⊄平面BD1C1,BD1⊂平面BD1C1,…(5分)
所以EF∥平面BD1C1.…(6分)
(2)在△EFB1中,EF=
3,FB1=
6,EB1=3,
∵EF2+F
B21=3+6=9=E
B21,所以∠EFB1=900,即EF⊥FB1,…(9分)
在△EFC中,EF=
3,FC=
2,EC=
5,
∵EF2+FC2=3+2=5=EC2,所以∠EFC=90°,即EF⊥FC,…(12分)
又FB1∩FC=F,…(13分)
故EF⊥平面B1FC.…(14分)
如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1、DB的中点.
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点
如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F 分别为DD1、DB的中点.
(2012•虹口区三模)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
请教一道立体几何题在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求三棱锥B-EFC的体
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(1)求证EF‖平面ABC1D1
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E ,F分别为DD1 ,DB的中点,求EF垂直平面AB1C
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF垂直B1C