如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 03:24:43
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10根号3米,记∠BHE=θ
(1)试将污水净化管道的长度表示为θ的函数,并写出定义域
(2)若sinθ+cosθ=根号2,求此时管道的长度L
(3)问:当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
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做这道题第一问的时候发现能直接求出L的长度,然后算不出函数,
(1)试将污水净化管道的长度表示为θ的函数,并写出定义域
(2)若sinθ+cosθ=根号2,求此时管道的长度L
(3)问:当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
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做这道题第一问的时候发现能直接求出L的长度,然后算不出函数,
(1)∠AFH=θ=∠BHE HF=10/sinθ;HE=10/cosθ;EF=10/sinθcosθ;故管长度就为
L=HF(10/sinθ)+HE(10/cosθ)+EF(10/sinθcosθ)=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ;
这个就是函数,
(2)sinθ+cosθ=根号2;带入进去,sin2θ+cos2θ=1;所以sinθcosθ=1/2;
所以L=20根号2+20;
(3)这个就很好求了,令L=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ为函数,求导数为:f(L)=0时.θ=?,带入L就可以求出此时的管道长度,求导数很简单,自己求求吧!
L=HF(10/sinθ)+HE(10/cosθ)+EF(10/sinθcosθ)=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ;
这个就是函数,
(2)sinθ+cosθ=根号2;带入进去,sin2θ+cos2θ=1;所以sinθcosθ=1/2;
所以L=20根号2+20;
(3)这个就很好求了,令L=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ为函数,求导数为:f(L)=0时.θ=?,带入L就可以求出此时的管道长度,求导数很简单,自己求求吧!
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,
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