如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 19:40:20

如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4,-2/3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时,设S=PQ2（cm2）,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围
②当S取5/4时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由．
(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标

（1）据题意知：A（0,-2）,B（2,-2）
∵A点在抛物线上,
∴c=-2
∵12a+5c=0,
∴a= 56
由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1
即：- b2a=1,b=- 53
∴抛物线的解析式为：y= 56x2- 53x-2．
（2）①由图象知：PB=2-2t,BQ=t,
∴S=PQ2=PB2+BQ2=（2-2t）2+t2
即S=5t2-8t+4（0≤t≤1）．
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,
∵S=5t2-8t+4（0≤t≤1）,
∴S=5（t -45）2+ 45（0≤t≤1）,
∴当t= 45时,S取得最小值 45．
这时PB=2 -85=0.4,BQ=0.8,P（1.6,-2）,Q（2,-1.2）．
分情况讨论：
（A）假设R在BQ的右边,这时QR=∥PB,则：
R的横坐标为2.4,R的纵坐标为-1.2,即（2.4,-1.2）,
代入y= 56x2- 53x-2,左右两边相等,
∴这时存在R（2.4,-1.2）满足题意．
（B）假设R在BQ的左边,这时PR=∥QB,
则：R的横坐标为1.6,纵坐标为-1.2,即（1.6,-1.2）
代入y= 56x2- 53x-2,左右两边不相等,R不在抛物线上．
（C）假设R在PB的下方,这时PR=∥QB,
则：R（1.6,-2.4）代入y= 56x2- 53x-2,左右不相等,R不在抛物线上．
综上所述,存点一点R（2.4,-1.2）满足题意．
再问：答案不对题目
再答：对不起，答案是网上查的，但是题目的思想方法应该是这样，你认真想一想会做出来的。