求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数(n≥3),
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 10:27:17
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数(n≥3),
这个直接展开成x的多项式形式就好了
先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n
然后把x^2乘进去就好了!
即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2
哦 这里忘说了 这个之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式,其中这个多项式的第n项必然为这个函数的n阶导数,因为前面低于n阶的都在求导时为0了.
大概就是这个意思了,关键是知道怎么把f(x)等价为多项式
再问: 最后化成f(0)的n阶导数=[(-1)^(n-3)]n(n-1)(n-3)!=(-1)^(n-1)n!/(n-2)。我不明白的是(-1)的(n-3)次方怎么会变成(-1)的(n-1)次方。请解释下
再答: (-1)的(n-3)次方不就是(-1)的(n-1)次方么
先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n
然后把x^2乘进去就好了!
即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2
哦 这里忘说了 这个之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式,其中这个多项式的第n项必然为这个函数的n阶导数,因为前面低于n阶的都在求导时为0了.
大概就是这个意思了,关键是知道怎么把f(x)等价为多项式
再问: 最后化成f(0)的n阶导数=[(-1)^(n-3)]n(n-1)(n-3)!=(-1)^(n-1)n!/(n-2)。我不明白的是(-1)的(n-3)次方怎么会变成(-1)的(n-1)次方。请解释下
再答: (-1)的(n-3)次方不就是(-1)的(n-1)次方么
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n>=3)
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数(n≥3),
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数(n≥3),用求高阶导数的牛顿莱布尼兹公式计算
设f(x)=(x^2)ln(1+x),求f(0)的n阶导数.n大于等于3.
f(x)=ln(1+x),求n阶导数
f(x)=ln(1/1-x),求f(0)的n阶导数
求f(x)=(1+x)ln(1+x)的n阶导数
求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数
如何求f(x)=ln(x+1)的n阶导数的莱布尼茨求法
利用导数定义求函数f(x)=x(x+1)…(x+n)在x=0处的导数f'(0)
求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0处的N阶导数
f(x)=ln(x^2-1),求f(n)(x),n表示n阶函数.