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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 07:29:41
双曲函数是一类在物理学上具有十分广泛应用的函数,其中定义双曲余弦函数为chx=（e^x+e^-x)/2,则函数y=ch(2x)-chx的值域为?
据题,得：
y=ch(2x) - chx
=½(e^2x+e^-2x)-½(e^x+e^-x),
令t=e^x,则：
f(t)=y=½(t²+1/t²)-½(t+1/t)
=½(t²+2+1/t²-2)-½(t+1/t)
=½[(t+1/t)²-2]-½(t+1/t),(t>0)
再令a=t+1/t,则：
g(a)=f(t)=½(a²-2)-½a
=½(a²-a-2)
=½(a-2)(a+1),
其中,a=t+1/t≥2√(t▪1/t)=2,当且仅当t=1/t,即t=1,x=0时,a取得最小值2,故a≥2,
则g(a)=½(a-2)(a+1)表示一条开口向上,以a=½为对称轴的抛物线落在区间[2,+∞)上的部分.
由图可知,g(a)在区间[2,+∞)上恒非负,即g(a)≥0,
∴g(a)=f(t)=y≥0,故原函数值域为[0,+∞).
y=ch(2x) - chx
=½(e^2x+e^-2x)-½(e^x+e^-x),
令t=e^x,则：
f(t)=y=½(t²+1/t²)-½(t+1/t)
=½(t²+2+1/t²-2)-½(t+1/t)
=½[(t+1/t)²-2]-½(t+1/t),(t>0)
再令a=t+1/t,则：
g(a)=f(t)=½(a²-2)-½a
=½(a²-a-2)
=½(a-2)(a+1),
其中,a=t+1/t≥2√(t▪1/t)=2,当且仅当t=1/t,即t=1,x=0时,a取得最小值2,故a≥2,
则g(a)=½(a-2)(a+1)表示一条开口向上,以a=½为对称轴的抛物线落在区间[2,+∞)上的部分.
由图可知,g(a)在区间[2,+∞)上恒非负,即g(a)≥0,
∴g(a)=f(t)=y≥0,故原函数值域为[0,+∞).
双曲函数是一类在物理学上具有十分广泛应用的函数,其中定义双曲余弦函数为chx=（e^x+e^-x)/2,则函数y=ch(
双曲余弦函数y=chx在求其反函数时,为什么x>=0呢?
双曲余弦函数y=chx的问题
设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数.
定义在R上的函数f（x）为增函数，命题P：函数y=f（x）+f（-x）在R上是偶函数且导函数为增函数；命题Q：函数y=-
怎么在matlab中求解方程1+cosx*chx=0（需要方程前十个x值较小的解,ch函数在matlab中是cosh）
三角函数 若函数y=f(x)是定义在[0,1/2]上的单调减函数,则函数f(cosx)的单调增区间为_____
已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数
已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.
设函数f(x,y,z)=yz^2 e^x,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则函数f(x,y,
设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数