求Y=sin²X+sinX+cosX+2 （X∈R）值域

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:56:34

y=sin²x+sinx+cosx+2
=(1-cos2x)/2+√2sin(x+л/4)+2
=(1/2)*sin(2x+л/2)+ √2*sin(x+л/4)+5/2；
=(1/2)*sin(2θ)+ √2*sin(θ)+5/2；θ=x+л/4；
求导得：y’=cos(2θ)+ √2*cosθ=0；
2cos²θ+ √2*cosθ-1=0；
cosθ=(√10-√2)/4
sinθ=±√(1-cos²θ)=±[√(1+√5)]/2；
sin(2θ)= sinθ*cosθ=±{[√(1+√5)]/2}*(√10-√2)/4=±[√(2√5-2)]/4；
Max y=(1/2)* [√(2√5-2)]/4+√2*(√10-√2)/4+5/2=[√(2√5-2)]/8+√5/2+2；
Min y=(1/2)* [-√(2√5-2)]/4+ √2*(-√10-√2)/4+5/2=3-[√(2√5-2)]/8-√5/2

求Y=sin²X+sinX+cosX+2 （X∈R）值域已知函数y=sin²x+ sinx +cosx +2（x∈R）,求函数y的值域三角函数恒等变化y=（sin x）^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域. 求函数y=(2-sinx)/(3+cosx)的值域,x∈R y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域求函数值域 y=sinx+cosx如何推出y=根号2×sin（x+π/4）求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^2 x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1) 求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1) 求函数y=（sin²x+3cosx-4）/（cosx-2）的值域求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3 三角函数求值域函数y=sinx（sinx+cosx）（x∈[0,π/2]）的值域是?