如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:53:54
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.
(1)证:取CE中点P,连接FP、BP,
∵F为CD的中点,∴FP∥DE,且FP=
1
2DE.
又AB∥DE,且AB=
1
2DE.∴AB∥FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.…(2分)
又∵AF⊄平面BCE,BP⊂平面BCE,
∴AF∥平面BCE. …(4分)
(2)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD.
∵AB⊥平面ACD,DE∥AB,
∴DE⊥平面ACD,又AF⊂平面ACD,
∴DE⊥AF.又AF⊥CD,CD∩DE=D,
∴AF⊥平面CDE. …(6分)
又BP∥AF,∴BP⊥平面CDE.又∵BP⊂平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE. …(8分)
(3)由(2),以F为坐标原点,FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴(如图),
建立空间直角坐标系F-xyz.设AC=2,
则C(0,-1,0),B(-
3,0,1),E(0,1,2).…(9分)
设n=(x,y,z)为平面BCE的法向量,
则
n•
CB=0,n•
CE=0,
-
3x+y+z=0
2y+2z=0令z=1,则n=(0,-1,1).…(10分)
显然,m=(0,0,1)为平面ACD的法向量.
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为α,则cosα=
|m•n|
|m|•|n|=
1
2=
2
2.
α=45°,即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.…(12分)
∵F为CD的中点,∴FP∥DE,且FP=
1
2DE.
又AB∥DE,且AB=
1
2DE.∴AB∥FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.…(2分)
又∵AF⊄平面BCE,BP⊂平面BCE,
∴AF∥平面BCE. …(4分)
(2)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD.
∵AB⊥平面ACD,DE∥AB,
∴DE⊥平面ACD,又AF⊂平面ACD,
∴DE⊥AF.又AF⊥CD,CD∩DE=D,
∴AF⊥平面CDE. …(6分)
又BP∥AF,∴BP⊥平面CDE.又∵BP⊂平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE. …(8分)
(3)由(2),以F为坐标原点,FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴(如图),
建立空间直角坐标系F-xyz.设AC=2,
则C(0,-1,0),B(-
3,0,1),E(0,1,2).…(9分)
设n=(x,y,z)为平面BCE的法向量,
则
n•
CB=0,n•
CE=0,
-
3x+y+z=0
2y+2z=0令z=1,则n=(0,-1,1).…(10分)
显然,m=(0,0,1)为平面ACD的法向量.
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为α,则cosα=
|m•n|
|m|•|n|=
1
2=
2
2.
α=45°,即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.…(12分)
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,且F是CD的中点.
如图,在梯形ADEB中,AB∥DE AD=DE=2AB △ACD是正三角形 AB⊥平面ACD,且F是CD的中点
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
如图,已知AB垂直于面ACD,DE//AB,三角形ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.求证:面BCE
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点AF=根号3,若G是ED中点,求证
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点,AF= 3
一道二面角问题如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB=2,F为CD中点
已知AB⊥平面ACD ,DE⊥平面ACD AC =AD DE =2AB F为CD的中点1.求证 AF//平面BCE 2.
已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证AF平行平面BCE
如图,已知AB丄平面ACD,DE丄平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF平行平面BCE;