大师作文网大师,请速解……一道数学方程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 08:23:41
大师,请速解……一道数学方程
今天我们九年级月考,我们班的几个人都在争议一道简单的方程
1/(x^2-1)=1/(x-1)
请问它有几个解呢?
请问有无增根
今天我们九年级月考,我们班的几个人都在争议一道简单的方程
1/(x^2-1)=1/(x-1)
请问它有几个解呢?
请问有无增根
这道题其实有两个解,
因为1/(x^2-1)=1/(x-1)
所以,利用交叉相乘,得到x-1=x^2-1
再利用平方差公式,x^2-1=(x+1)(x-1) ,可以得到(x-1)=(x+1)(x-1)
其实你们之所以会认为他的节的个数有差异的原因就出在这里,你们有的人将两边同时除以了（x-1）
之后得到了x+1=1,所以x=2
但是这是不对的,因为0是不可以做被除数的,当你们将两边同时除以（x-1）的时候你们就已经默认了（x-1）≠0 即 x≠1了,所以会得出只有一个答案.但这题x有可能得1,多以你们就会漏掉了一个答案.
所以这一道题的正确做法应该是当得到(x-1)=(x+1)(x-1)
移项：(x+1)(x-1)- (x-1)=0
再提取公因式（x-1）,得到（x-1）(x+1-1)=0
就得到：（x-1）x=0
所以x=1或者x=0,所以有两个答案.
当得到（x-1）x=0时,你还可以这样解
乘开：x^2-x=0
x^2-x+1/4-1/4=0
所以(x-1/2)^2=1/4
所以x-1/2=±1/2
所以x=1/2+1/2=1或者x=1/2- 1/2 =0
你讲0和1带入原式中去,可以发现等式是成立的
因为1/(x^2-1)=1/(x-1)
所以,利用交叉相乘,得到x-1=x^2-1
再利用平方差公式,x^2-1=(x+1)(x-1) ,可以得到(x-1)=(x+1)(x-1)
其实你们之所以会认为他的节的个数有差异的原因就出在这里,你们有的人将两边同时除以了（x-1）
之后得到了x+1=1,所以x=2
但是这是不对的,因为0是不可以做被除数的,当你们将两边同时除以（x-1）的时候你们就已经默认了（x-1）≠0 即 x≠1了,所以会得出只有一个答案.但这题x有可能得1,多以你们就会漏掉了一个答案.
所以这一道题的正确做法应该是当得到(x-1)=(x+1)(x-1)
移项：(x+1)(x-1)- (x-1)=0
再提取公因式（x-1）,得到（x-1）(x+1-1)=0
就得到：（x-1）x=0
所以x=1或者x=0,所以有两个答案.
当得到（x-1）x=0时,你还可以这样解
乘开：x^2-x=0
x^2-x+1/4-1/4=0
所以(x-1/2)^2=1/4
所以x-1/2=±1/2
所以x=1/2+1/2=1或者x=1/2- 1/2 =0
你讲0和1带入原式中去,可以发现等式是成立的