函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 13:15:20
函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14.
(1)求a的值;
(2)若a,b,c为不等于1的正数,ax=by=cz,且
(1)求a的值;
(2)若a,b,c为不等于1的正数,ax=by=cz,且
1 |
x |
(1)令t=ax,则a2x=t2,
∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2,对称轴t=-1,
若0<a<1,则t=ax是减函数,∴a-1>a,
∴0<a<t<
1
a,
∴y的图象都在对称轴t=-1的右边,开口向上 并且递增,
∴t=
1
a时有最大值,
∴y=t2+2t-1=14,∴t2+2t-15=0,∴(t-3)(t+5)=0,
∵t>0,∴t=
1
a=3,a=
1
3符合0<a<1;
若a>1则t=ax是增函数,此时0<
1
a<t<a,
y的图象仍在对称轴b=-1的右边,∴还是增函数,t=a时有最大值,
∴y=t2+2t-1=14,
t>0,∴t=a=3,符合a>1;
综上,a=
1
3或a=3;
(2)令ax=by=cz=m,则x=logam,y=logbm,z=logcm,
∴
1
x+
1
y+
1
z=0,即为logma+logmb+logmc=0,
∴logmabc=0,∴abc=1.
∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2,对称轴t=-1,
若0<a<1,则t=ax是减函数,∴a-1>a,
∴0<a<t<
1
a,
∴y的图象都在对称轴t=-1的右边,开口向上 并且递增,
∴t=
1
a时有最大值,
∴y=t2+2t-1=14,∴t2+2t-15=0,∴(t-3)(t+5)=0,
∵t>0,∴t=
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a=3,a=
1
3符合0<a<1;
若a>1则t=ax是增函数,此时0<
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a<t<a,
y的图象仍在对称轴b=-1的右边,∴还是增函数,t=a时有最大值,
∴y=t2+2t-1=14,
t>0,∴t=a=3,符合a>1;
综上,a=
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3或a=3;
(2)令ax=by=cz=m,则x=logam,y=logbm,z=logcm,
∴
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x+
1
y+
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z=0,即为logma+logmb+logmc=0,
∴logmabc=0,∴abc=1.
函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14.
已知函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是7,求a的值.
已知函数f(x)=a2x-x2次方+b a、b是常数,且a>1在区间[0,2]上有最大值5,最
1、已知函数y=a2x+2ax-1(a>1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求a的值.
已知二次函数f(x)=a2x+2ax-1(a>0)在区间[-4,6]上的最大值为a,则a=
已知函数y=a2x-2ax-1(a>1)在区间(-1,1)上的最大值是14,求函数f(x)=loga(x-1)在区间(4
函数F(x)=a2x+2ax-1(a大于1)在区间大于等于-1小于等于1上有最大值14,求a值.请告诉我如何考虑,应该注
函数y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为12,则a等于( )
函数y=ax在[0,1]上的最大值为2,则a=( )
函数y=ax(a>0且a≠1)在区间[0,2]上的最大值与最小值的和为3,则a=______.
已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2,则a的值是( )
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值为M,最小值为N