不许用导数和极限证明增函数的题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:20:11

不许用导数和极限证明增函数的题
已知定义在(0.+∞)上的函数f(x)满足以下两个条件:
1.对任意的x,y∈(0.+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y)
2.当x>1时,f(x)>0
求证:f(x)在(0.+∞)是增函数.

f(x)=f(y*x/y)=f(y)+f(x/y)
所以f(x/y)=f(x)-f(y)
设00
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
f(x2)>f(x1)
所以f(x)在(0.+∞)是增函数

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