例8 已知a是正整数,且a2+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 20:02:12

例8 已知a是正整数,且a2+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值.
点拨:设a2+2004a=m2(m为正整数),解题的关键是把左边配成完全平方式.

已知a是正整数,且a²+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值.
依题意设a²+2004a=m²,m为正整数,整理为：
a²+2004a-m²=0
把上式看作一个关于a的一元二次方程,直接由求根公式得出：
a=[-2004±√(2004²+4m²)]/2
=-1002±√(1002²+m²)
其中负值舍去,所以只能是：
a=-1002+√(1002²+m²)
可以看作,要使a最大,就要使m最大即可,由于a是正整数,所以(1002²+m²)必须是完全平方数,可设(1002²+m²)=k²,整理为：
k²-m²=1002²
(k+m)(k-m)=2×2×3×3×167×167
显然k+m>k-m,二者奇偶性相同,所以有以下几种情形：
①
k-m=2
k+m=2×3×3×167×167=502002
解之,得：
k=251002
m=251000
②
k-m=2×3=6
k+m=2×3×167×167=167334
解之,得：
k=83670
m=83664
③
k-m=2×3×3=18
k+m=2×167×167=55778
解之,得：
k=27898
m=27880
④
k-m=2×167=334
k+m=2×3×3×167=3006
解之,得：
k=1670
m=1336
由以上不难看出,m最大为：m=251000,可求得此时最大的a为：
a=250000

例8 已知a是正整数,且a2+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值. 已知a是正整数,且a2+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值已知a是正整数,且a平方加2004a是一个正整数的平方,求a的最大值已知a是正整数,且a^2+2004a是一个正整数的完全平方数,求a的最大值 1,已知a是正整数,且 a平方+2004a 是一个正整数的平方,求a的最大值2,能将任意8个连续的正整数分为两组,使得每若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值已知a，b是正整数且满足a2-b2=2013，求ab的值．已知a,b是正整数且满足a的平方-b平方 =2007,求ab的值已知a,b是正整数,且满足a的平方减b的平方=2007,求a,b的值若a为正整数,且a的立方+2个a的平方-12a+15是质数,求质数已知a,b是正整数,且满足a的平方—b的平方=2007,求a,b之值已知ab为正整数,且a为质数,a²+ b²是一个完全平方数,试用含a的代数式表示b