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若f(x)和g(x)分别是奇函数与偶函数且f(x)+g(x)=1/(x-1)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:33:20
若f(x)和g(x)分别是奇函数与偶函数且f(x)+g(x)=1/(x-1)
求 f(x)和g(x)
若f(x)和g(x)分别是奇函数与偶函数且f(x)+g(x)=1/(x-1)
因f(x)和g(x)分别是奇函数与偶函数
故f(-x)= -f(x),g(-x)= g(x),
又f(x)+g(x)=1/(x-1),把 -x带入得
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
即-f(x) + g(x) = 1/(-x-1)
跟f(x)+g(x)=1/(x-1)合为两元一次方程
解得
f(x) = x/(x^2 - 1)
g(x) = 1/(x^2 - 1)