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设函数f(x)=x2+ax+b,且方程f(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解,则2a-b的取值范围用区间表示

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:11:16
设函数f(x)=x2+ax+b,且方程f(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解,则2a-b的取值范围用区间表示为______.
设函数f(x)=x2+ax+b,且方程f(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解,则2a-b的取值范围用区间表示
∵函数f(x)=x2+ax+b,且方程f(x)=0在区间(0,1)和(1,2)上各有一解,
则函数f(x)=x2+ax+b在区间(0,1)和(1,2)上各有一个零点,
又∵f(x)=x2+ax+b是开口向上的抛物线,∴f(1)<0,f(2)>0,f(0)>0.
∴f(1)=a+b+1<0…①,
f(2)=4+2a+b>0…②,
f(0)=b>0…③
画出约束条件①②③表示的可行域如图:则2a-b=z,
经过可行域的A点即

a+b+1=0
4+2a+b=0,解得A(-2,3)时取得最小值为:-8,
经过B

a+b+1=0
b=0即B(-1,0),2a-b取得最大值-2,
2a-b的取值范围用区间表示为(-8,-2)
故答案为:(-8,-2).