复数题:如果存在f(X)其指数都是实数,且a,b 属于R 如果f(a+bi)=0证明f(a-bi)=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 00:25:48
复数题:如果存在f(X)其指数都是实数,且a,b 属于R 如果f(a+bi)=0证明f(a-bi)=0
设函数f(x)=an*x^kn+an-1*x^kn-1+.+a1*x^k1+a0,ai表示指数为ki时的系数,ki表示大到小排列的实数指数.
由于对于任意的a+bi都存在t,使得:根号(a^2+b^2)*(cosm+isinm)=a+bi,m=arctan(b/a),为了方便运算,令根号(a^2+b^2)=t
那么f(a+bi)=f(t(cosm+isinm))=an*(t(cosm+isinm))^kn.
=an*t^kn(cosknm+isinknm).
整理有
原式=(an*t^kn(cosknm).+a1*t^k1(cosk1m)+a0)+i(an*t^kn(sinknm)+.+a1*t^k1*(sink1m))=0
前者为实部,后者为虚部,因为函数值为零,所以实部虚部都为0,而同理其共轭a-bi=t(cosm-isinm),带入可算出其值为零
由于对于任意的a+bi都存在t,使得:根号(a^2+b^2)*(cosm+isinm)=a+bi,m=arctan(b/a),为了方便运算,令根号(a^2+b^2)=t
那么f(a+bi)=f(t(cosm+isinm))=an*(t(cosm+isinm))^kn.
=an*t^kn(cosknm+isinknm).
整理有
原式=(an*t^kn(cosknm).+a1*t^k1(cosk1m)+a0)+i(an*t^kn(sinknm)+.+a1*t^k1*(sink1m))=0
前者为实部,后者为虚部,因为函数值为零,所以实部虚部都为0,而同理其共轭a-bi=t(cosm-isinm),带入可算出其值为零
复数题:如果存在f(X)其指数都是实数,且a,b 属于R 如果f(a+bi)=0证明f(a-bi)=0
复数的形式f=(a,b)表示a+bi还是a+ib
复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间(a,b)至少存在一点r,使得f'(r)=f(r
已知复数Z=a+bi(a、b属于R)若存在实数t使a-bi=(2+4i)/t -3ati成立.(1)求证2a+b为定值(
对任意x属于R,函数f(x)的导数都存在,如果f'(x)>f(x)且a>0,则以下正确的是()
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在c属于(a,b),使f'(c)+f(c
复数Z=a+bi(a,b属于R{实数}且a.b不同时为0)的)等于它的共轭复数的倒数的充要条件是?
设a,b∈R且b≠0,若复数(a+bi)3是实数,则( )
高数证明问题1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函数(x属于(0,A))
已知复数z=a+bi(a,b∈R且ab≠0),且z(1-2i)为实数,则ab=( )
f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)