大师作文网Matlab 多项式拟合问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 20:34:03
Matlab 多项式拟合问题
在张志涌《精通matlab6.5版》P151里有如下内容
5.10.1.3多项式拟合的MATLAB实现
【*例5.10.1.3-1】实施函数拟合的较完整描述示例.
在进行函数拟合时,有几个问题要回答：（1）采用什么函数模型?（2）模型的结构参数是什么?（3）参数的估计值如何计算?（4）估计参数的离差?
本例采用多项式模型,模型阶数（结构参数）通过 量确定,多项式系数运用最小二乘估计,并给出相应的离差.具体如下.
%被拟合的原始数据
x=0:0.1:1;y=[2.1,2.3,2.5,2.9,3.2,3.3,3.8,4.1,4.9,5.4,5.8];
dy=0.15;%原数据y的标准差
for n=1:6%依次用1到6阶多项式去拟合
[a,S]=polyfit(x,y,n);%计算拟合多项式系数
A{n}=a;%用元胞数组记录不同阶次多项式的系数
da=dy*sqrt(diag(inv(S.R'*S.R)));%计算各系数的误差
DA{n}=da';%用元胞数组记录不同阶次多项式系数的误差
freedom(n)=S.df;%记录自由度
[ye,delta]=polyval(a,x,S);%计算拟合多项式值的范围
YE{n}=ye;%用元胞数组记录不同阶次拟合多项式的均值
D{n}=delta;%用元胞数组记录不同阶次拟合多项式的离差
chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy;%计算不同阶次的 量.
end
Q=1-chi2cdf(chi2,freedom);%用于判断拟合良好度
%适当度的图示
subplot(1,2,1),plot(1:6,abs(chi2-freedom),'b')
xlabel('阶次'),title('chi 2与自由度')
subplot(1,2,2),plot(1:6,Q,'r',1:6,ones(1,6)*0.5)
xlabel('阶次'),title('Q 与0.5 线')
dy=0.15;是如何得出的?或者是什么含义啊!这个在程序中好像很重要啊!
在张志涌《精通matlab6.5版》P151里有如下内容
5.10.1.3多项式拟合的MATLAB实现
【*例5.10.1.3-1】实施函数拟合的较完整描述示例.
在进行函数拟合时,有几个问题要回答：（1）采用什么函数模型?（2）模型的结构参数是什么?（3）参数的估计值如何计算?（4）估计参数的离差?
本例采用多项式模型,模型阶数（结构参数）通过 量确定,多项式系数运用最小二乘估计,并给出相应的离差.具体如下.
%被拟合的原始数据
x=0:0.1:1;y=[2.1,2.3,2.5,2.9,3.2,3.3,3.8,4.1,4.9,5.4,5.8];
dy=0.15;%原数据y的标准差
for n=1:6%依次用1到6阶多项式去拟合
[a,S]=polyfit(x,y,n);%计算拟合多项式系数
A{n}=a;%用元胞数组记录不同阶次多项式的系数
da=dy*sqrt(diag(inv(S.R'*S.R)));%计算各系数的误差
DA{n}=da';%用元胞数组记录不同阶次多项式系数的误差
freedom(n)=S.df;%记录自由度
[ye,delta]=polyval(a,x,S);%计算拟合多项式值的范围
YE{n}=ye;%用元胞数组记录不同阶次拟合多项式的均值
D{n}=delta;%用元胞数组记录不同阶次拟合多项式的离差
chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy;%计算不同阶次的 量.
end
Q=1-chi2cdf(chi2,freedom);%用于判断拟合良好度
%适当度的图示
subplot(1,2,1),plot(1:6,abs(chi2-freedom),'b')
xlabel('阶次'),title('chi 2与自由度')
subplot(1,2,2),plot(1:6,Q,'r',1:6,ones(1,6)*0.5)
xlabel('阶次'),title('Q 与0.5 线')
dy=0.15;是如何得出的?或者是什么含义啊!这个在程序中好像很重要啊!
dy应该是已知条件,原数据y的标准差,即y中的每一个点的测量误差,用它来估算拟合系数的误差
再问： 可是，我有一组x和y，要拟合曲线，确定最佳阶数的话，怎么定dy呢?
再答： 如果不需要计算系数误差就无需dy。 判断拟合良好度是用chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy，在这里dy是个常数，它取多少都不影响不同阶数间拟合度相对好坏的评价。
再问： 呵呵，厉害，有点茅塞顿开啊！ 想请教，如果我要确定最佳阶数，还有什么其他方法吗？
再答： 我不知道还有什么其他方法
再问： 谢谢你啊
再问： 可是，我有一组x和y，要拟合曲线，确定最佳阶数的话，怎么定dy呢?
再答： 如果不需要计算系数误差就无需dy。 判断拟合良好度是用chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy，在这里dy是个常数，它取多少都不影响不同阶数间拟合度相对好坏的评价。
再问： 呵呵，厉害，有点茅塞顿开啊！ 想请教，如果我要确定最佳阶数，还有什么其他方法吗？
再答： 我不知道还有什么其他方法
再问： 谢谢你啊