S=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的证明
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 04:25:09
S=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的证明
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1^2+2^2+……+n^2=[(n+)^3-1-3n(n+1)/2-n]/3
整理得1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1^2+2^2+……+n^2=[(n+)^3-1-3n(n+1)/2-n]/3
整理得1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
S=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的证明
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
用所学知识证明n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n(n+3)】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列
数学不等式证明题n=1,2,……证明:(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n
数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n
用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立