已知动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为(根号2/2)已知动点P到定点F(根号2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 15:18:43
已知动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为(根号2/2)已知动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为[根号2/2](1)求动点P的轨迹C的方程(2)设M,N是直线l上的两个点,点E与点F关于原点O对称,若EM【两字母上面划一箭头向右】●FN【两字母上面划一箭头向右】=0,求|MN|的最小值
第一个问题:
设点P的坐标为(x,y).依题意,有:√[(x-√2)^2+(y-0)^2]/|x-2√2|=√2/2,
∴4[(x-√2)^2+y^2]=2(x-2√2)^2,
∴2(x^2-2√2x+2)+2y^2=x^2-4√2x+8,
∴x^2+2y^2=4,
∴x^2/4+y^2/2=1.
∴动点P的轨迹方程是椭圆:x^2/4+y^2/2=1.
第二个问题:
设点E的坐标为(m,n).
依题意,有:(m+√2)/2=0、(n+0)/2=0,∴m=-√2、n=0.
∴点E的坐标为(-√2,0).
∵M、N都在直线x=2√2上,∴可设点M、N的坐标分别是(2√2,t)、(2√2,u).
∴向量EM=(3√2,t)、向量FN=(√2,u).
依题意,有:向量EM·向量FN=0,∴6+tu=0,∴tu=-6.
显然有:
|MN|
=|t-u|=√(t^2-2tu+u^2)=√[(t^2+u^2)+12]≧√[2|tu|+12]=2√6.
∴|MN|的最小值是2√6.
设点P的坐标为(x,y).依题意,有:√[(x-√2)^2+(y-0)^2]/|x-2√2|=√2/2,
∴4[(x-√2)^2+y^2]=2(x-2√2)^2,
∴2(x^2-2√2x+2)+2y^2=x^2-4√2x+8,
∴x^2+2y^2=4,
∴x^2/4+y^2/2=1.
∴动点P的轨迹方程是椭圆:x^2/4+y^2/2=1.
第二个问题:
设点E的坐标为(m,n).
依题意,有:(m+√2)/2=0、(n+0)/2=0,∴m=-√2、n=0.
∴点E的坐标为(-√2,0).
∵M、N都在直线x=2√2上,∴可设点M、N的坐标分别是(2√2,t)、(2√2,u).
∴向量EM=(3√2,t)、向量FN=(√2,u).
依题意,有:向量EM·向量FN=0,∴6+tu=0,∴tu=-6.
显然有:
|MN|
=|t-u|=√(t^2-2tu+u^2)=√[(t^2+u^2)+12]≧√[2|tu|+12]=2√6.
∴|MN|的最小值是2√6.
已知动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为(根号2/2)已知动点P到定点F(根号2
动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定直线L:X=2倍根号2的距离之比为根号2\2,求动点P的轨迹C的方程?
已知平面内的一个动点P到直线L:x=4根号3/3的距离与到定点F(根号3,0)的距离之比为2根号3/3,设动点P的轨迹为
动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定值线l,x=2倍根号2的距离之比为根号2/2,求动点P的轨迹C的方程
已知p>0,动点M到定点F(p/2,0)的距离比M到定直线l:x=-p的距离小p/2
已知动点P到定点F(4,0)的距离与它到定直线L:x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程.
已知动点p与定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离之比是1:2
在平面直角坐标系xOy中,动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离之比是根号2比2,求动点P的轨迹
已知定点F(p/2,0),(p>0)定直线l:x=-p/2,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离,
已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1.
已知动点P(x,y)到定点F(1.0)的距离比他到定直线x=-2的距离小1
已知动点m到点f(-根号2,0)的距离与到直线x=-根号2/2的距离之比为根号2