关于这二题奇偶函数想问下这2题目的奇偶性一直搞不明白:第一道:x^2cos(x+1) 是奇函数第二道:sin(x^2 +
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 02:30:29
关于这二题奇偶函数
想问下这2题目的奇偶性一直搞不明白:
第一道:x^2cos(x+1) 是奇函数
第二道:sin(x^2 +1) 是偶函数
我是觉得第一道x平方是偶函数,cos(x+1),不应该也是偶函数,那为什么说是奇函数呢?
第二道也是,sinx不是奇函数吗?为什么结果会是偶函数呢?
谁帮忙分析下吧,这2道一直搞不明白为什么奇偶的道理!
想问下这2题目的奇偶性一直搞不明白:
第一道:x^2cos(x+1) 是奇函数
第二道:sin(x^2 +1) 是偶函数
我是觉得第一道x平方是偶函数,cos(x+1),不应该也是偶函数,那为什么说是奇函数呢?
第二道也是,sinx不是奇函数吗?为什么结果会是偶函数呢?
谁帮忙分析下吧,这2道一直搞不明白为什么奇偶的道理!
第一题是非奇非偶函数.
理由:∵f(-1)=cos0=1,f(1)=cos2,显然f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),故非奇非偶.
第二题
设f(x)=sin(x^2 +1),
∵f(-x)=sin[(-x)^2 +1)]=sin(x^2 +1)=f(x)∴为偶函数.
由这两个题出现的问题可以看出,你对函数奇偶性不甚理解.
比如第二题,正弦函数sinx是奇函数,正确,但是sin(x^2 +1)不是正弦函数,它是有sinx和函数x^2 +1复合而成的新函数,其性质有两个函数共同作用而成,不一定符合其中一个函数的性质.
理由:∵f(-1)=cos0=1,f(1)=cos2,显然f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),故非奇非偶.
第二题
设f(x)=sin(x^2 +1),
∵f(-x)=sin[(-x)^2 +1)]=sin(x^2 +1)=f(x)∴为偶函数.
由这两个题出现的问题可以看出,你对函数奇偶性不甚理解.
比如第二题,正弦函数sinx是奇函数,正确,但是sin(x^2 +1)不是正弦函数,它是有sinx和函数x^2 +1复合而成的新函数,其性质有两个函数共同作用而成,不一定符合其中一个函数的性质.
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