a(n+1)=an^2-1/a(n-1)竞赛数学数列求通项
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 20:17:22
a(n+1)=an^2-1/a(n-1)竞赛数学数列求通项
a(n+1)=an的平方-1除以a(n-1).只要能推出这个式子:
an+2=4an+1﹣an.首项满足这个式子.a1=1,a2=4.快.
a(n+1)=an的平方-1除以a(n-1).只要能推出这个式子:
an+2=4an+1﹣an.首项满足这个式子.a1=1,a2=4.快.
a(n+1)=(an^2-1)/a(n-1)
a(n+1)a(n-1)=an^2-1
a(n+2)an=a(n+1)^2-1
两式相减,得a(n+2)an-a(n+1)a(n-1)=a(n+1)^2-an^2
所以[a(n+2)+an]/a(n+1)=[a(n+1)+a(n-1)]/an
=...=(a3+a1)/a2=4
故有a(n+2)=4a(n+1)-an
接下来使用特征根法即可
特征方程为r^2-4r+1=0
解得r=2±√3
得an=C1(2+√3)^n+C2(2-√3)^n(C1,C2为待定系数)
由a1=1,a2=4可得
(2+√3)C1+(2-√3)C2=1
(7+2√3)C1+(7-2√3)C2=4
解得C1=(3+√3)/12,C2=(3-√3)/12
故an=1/12[(3+√3)(2+√3)^n+(3-√3)(2-√3)^n]
a(n+1)a(n-1)=an^2-1
a(n+2)an=a(n+1)^2-1
两式相减,得a(n+2)an-a(n+1)a(n-1)=a(n+1)^2-an^2
所以[a(n+2)+an]/a(n+1)=[a(n+1)+a(n-1)]/an
=...=(a3+a1)/a2=4
故有a(n+2)=4a(n+1)-an
接下来使用特征根法即可
特征方程为r^2-4r+1=0
解得r=2±√3
得an=C1(2+√3)^n+C2(2-√3)^n(C1,C2为待定系数)
由a1=1,a2=4可得
(2+√3)C1+(2-√3)C2=1
(7+2√3)C1+(7-2√3)C2=4
解得C1=(3+√3)/12,C2=(3-√3)/12
故an=1/12[(3+√3)(2+√3)^n+(3-√3)(2-√3)^n]
a(n+1)=an^2-1/a(n-1)竞赛数学数列求通项
在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*)
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*),用数学归纳法证明:an=2^n-1
有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n)
数列{an},a1=1,a(n+1)=2an-n^2+3n
数学数列题、急数学题 在数列{An}.{Bn}中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比
高一数学数列问题已知数列{an}中,a1= -2,且a n+1=Sn(n∈N+),求an和Sn
数列an中,a1=6,且an-a(n-1)=a(n-1)/n+n+1,求通项公式
已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an
设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an
已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1)