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若(1+2x)n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 17:37:49
若(1+2x)n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于(  )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
若(1+2x)n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于(  )
根据题意,(1+2x)n展开式的通项为Tr+1=Cnr•(2x)r=(2)r•Cnr•(x)r
x3的系数为(2)3•Cn3,x2的系数为(2)2•Cn2
根据题意,有(2)3•Cn3=4×(2)2•Cn2
解可得,n=8,
故选B.