求证:不小于5 的质数的平方与1的差能被24整除

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 15:19:17

求证:不小于5 的质数的平方与1的差能被24整除
(初二以下的数学手段来解决)

设该质数为n,则
n^2-1=(n-1)(n+1)
n是质数,那么首先n是奇数,则n-1与n+1是相邻的两偶数,所以他们必定一个是4的倍数,一个是2的倍数,首先他们能被8整除；
由n不是3的倍数知,n-1,n+1当中必有一个是3的倍数
因为任意3个连续的整数n-1,n,n+1当中必有一个是3的倍数,
所以n^2-1=(n-1)(n+1)
既能被8整除,又能被3整除,所以能被24整除

求证:不小于5 的质数的平方与1的差能被24整除是否存在连续 1 4 个自然数能被不小于 2 不大于 1 1 的质数整除是否存在连续14个自然数能被不小于2不大于11的质数整除设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差是否存在14个连续正整数其中每一个数均可以至少被一个不小于2,不大于11的质数整除求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方求证：锐角三角形中,最大的锐角不小于60° 求证:两个连续奇数的平方差能被8整除. 已知p是不小于5的素数,2p+1也是素数,求证4p+1是合数什么数不能被任何质数的平方整除求一首不小于5小节的现代诗为什么任何不小于6的偶数都是两个奇质数之和?