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（2014•徐州三模）已知函数f（x）=1e

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 05:15:54
（2014•徐州三模）已知函数f（x）=
1
e
（2014•徐州三模）已知函数f（x）=1e
当a=0时，f（x）=
1
ex−
a
x=
1
ex＞0，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，
当a＜0时，f（x）=
1
ex−
a
x＞0，此时函数f（x）单调递减，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，
当a＞0时，由f（x）≥0得
1
ex≥
a
x，
当x＜0，不等式成立，
当x＞0时，不等式等价为a≤
x
ex，
设g（x）=
x
ex，
则g′(x)＝
ex−xex
(ex)2＝
1−x
ex，
当x＞1时，g′（x）＜0，
当0＜x＜1时，g′（x）＞0，
即当x=1时，g（x）取得极大值，同时也是最大值g（1）=
1
e，
∴若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，
则必有a＜
1
e，
即0＜a＜
1
e，
故答案为：（0，
1
e）
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