(2012•天河区三模)已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin2(3π2-x)-1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/27 05:43:19
(2012•天河区三模)已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin2(
3π |
2 |
(Ⅰ)由题意,得
f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin2(
3π
2-x)-1
=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x,
∴f(x)=sin2x+cos2x=
2sin(2x+
π
4).…..(3分)
可得f(x)的最小正周期T=
2π
2=π…..(5分)
又∵由−
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ,k∈Z,解得−
3π
8+kπ≤x≤
π
8+kπ,k∈Z
∴函数f(x)的单调递增区间:[−
3π
8+kπ,
π
8+kπ],k∈Z…..(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=
2sin(2x+
π
4).
由
π
4≤x≤
3π
4,得
3π
4≤2x+
π
4≤
7π
4.…..(8分)
∴当2x+
π
4=
3π
4,即x=
π
4时,函数f(x)有最大值是1;…..(10分)
当2x+
π
4=
3π
2,即x=
5π
8时,函数f(x)有最小值是−
2.…..(11分)
综上所述,函数f(x)在区间
f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin2(
3π
2-x)-1
=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x,
∴f(x)=sin2x+cos2x=
2sin(2x+
π
4).…..(3分)
可得f(x)的最小正周期T=
2π
2=π…..(5分)
又∵由−
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ,k∈Z,解得−
3π
8+kπ≤x≤
π
8+kπ,k∈Z
∴函数f(x)的单调递增区间:[−
3π
8+kπ,
π
8+kπ],k∈Z…..(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=
2sin(2x+
π
4).
由
π
4≤x≤
3π
4,得
3π
4≤2x+
π
4≤
7π
4.…..(8分)
∴当2x+
π
4=
3π
4,即x=
π
4时,函数f(x)有最大值是1;…..(10分)
当2x+
π
4=
3π
2,即x=
5π
8时,函数f(x)有最小值是−
2.…..(11分)
综上所述,函数f(x)在区间
(2012•天河区三模)已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin2(3π2-x)-1
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx
已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)
已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-π/4)/cosx
已知函数f(x)=(sin^2x+cosx+1)/(cosx+1),
已知函数f(x)=2sinxcos(π2-x)-3sin(π+x)cosx+sin(π2+x)cosx.
已知函数f(X)=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,
(2014•南昌模拟)已知函数f(x)=sin2x+2sinx•sin(π2-x)+3sin2(3π2-x)
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f(x)的单调递减区间
(2007•湖南)已知函数f(x)=1−2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8).求:
(2011•许昌一模)已知函数f(x)=3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12),x∈R.
已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx