已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 14:32:48
已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程
外接圆:
设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三点的坐标A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3)代入得
16-4D+F=0
16+4D+F=0
9+3E+F=0
联立解方程组得
D=0,E=7/3,F=-16
所以圆方程为
x²+y²+7/3y-16=0
内切圆
根据ABC3点的坐标,易得△ABC为等腰三角形,内切圆的圆心应在其中垂线Y轴上.
设圆半径为R,则圆心坐标应为(0,R).
圆方程为(x-0)²+(y-R)²=R²
由圆心向AC或BC边作垂线,在垂直三角形内得方程
R²+1²=(3-R)²
解得R=4/3
圆心坐标为(0,4/3).
圆方程:x²+(y-4/3)²=16/9.
设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三点的坐标A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3)代入得
16-4D+F=0
16+4D+F=0
9+3E+F=0
联立解方程组得
D=0,E=7/3,F=-16
所以圆方程为
x²+y²+7/3y-16=0
内切圆
根据ABC3点的坐标,易得△ABC为等腰三角形,内切圆的圆心应在其中垂线Y轴上.
设圆半径为R,则圆心坐标应为(0,R).
圆方程为(x-0)²+(y-R)²=R²
由圆心向AC或BC边作垂线,在垂直三角形内得方程
R²+1²=(3-R)²
解得R=4/3
圆心坐标为(0,4/3).
圆方程:x²+(y-4/3)²=16/9.
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