已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:44:55
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.
(1)若|b|>1,证明对任意c都有M>2.
(2)若M>=k对任意的b,c恒成立.试求k的最大值.
(1)若|b|>1,证明对任意c都有M>2.
(2)若M>=k对任意的b,c恒成立.试求k的最大值.
由于f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,
所以g(x)=|f'(x)|=|-x^2+2bx+c|
(1)对于二次函数-x^2+2bx+c,他的顶点的x坐标为b,由于|b|>1,所以顶点不在[-1,1]内,所以函数g(x)在区间[-1,1]的最大值只能在x=1或-1时取得,所以M=max(|-1+2b+c|,|-1-2b+c|),
因为|-1+2b+c|+|-1-2b+c|>=|(-1+2b+c)-(-1-2b+c)|=|4b|>4
所以|-1+2b+c|和|-1-2b+c|至少有一个大于2,所以M>2 且对于任意c都成立
(2)...
所以g(x)=|f'(x)|=|-x^2+2bx+c|
(1)对于二次函数-x^2+2bx+c,他的顶点的x坐标为b,由于|b|>1,所以顶点不在[-1,1]内,所以函数g(x)在区间[-1,1]的最大值只能在x=1或-1时取得,所以M=max(|-1+2b+c|,|-1-2b+c|),
因为|-1+2b+c|+|-1-2b+c|>=|(-1+2b+c)-(-1-2b+c)|=|4b|>4
所以|-1+2b+c|和|-1-2b+c|至少有一个大于2,所以M>2 且对于任意c都成立
(2)...
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)
已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在
已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,记函数
已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,
已知关于x的函数f(x)=-1/3x(三次方)+bx(二次方)+cx+bc,其导函数为f'(x)
已知关于x的函数f(x)=-1/3x³+bx²+cx+bc,其导函数为f'(x).
已知关于x的函数f(x)=-1/3x^2+bx^2+cx+bc
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c.
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数
设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b
已知函数y=G(x)的图象过原点,其导函数为y=f(x),函数f(x)=3x2+2bx+c且满足f(1-x)=f(1+x
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值