[(a^1/n+b^1/n)/2]^n(a>0,b>0)在n趋于无穷时的极限,不用洛比达法则,只用重要极限和无穷小等价代

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 12:29:14

[(a^1/n+b^1/n)/2]^n(a>0,b>0)在n趋于无穷时的极限,不用洛比达法则,只用重要极限和无穷小等价代换怎么做

昨天做过
lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n
=e^lim n*ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}
而ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}=ln{1+{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1}~{a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1
原式化为 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
而a^x-1=xlna+o(x)
所以a^(1/n)-1+b^(1/n)-1=(1/n)*(lna+lnb)+o(1/n)
原式又化为 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
=e^lim(n/2)*[(1/n)*(lnab)+o(1/n)]
=e^lim ln(ab)^(1/2)
=(ab)^(1/2)
再问：谢谢，再问一道……(1/x+2^1/x)^x,x趋于无穷的极限……谢谢谢谢
再答： ...参考资料里..有那道题啊。。。。奇怪了，怎么最近全是问这2个题的。。
再问：谢谢啦，大一的孩子伤不起啊……

[(a^1/n+b^1/n)/2]^n(a>0,b>0)在n趋于无穷时的极限,不用洛比达法则,只用重要极限和无穷小等价代 1、用洛必达法则求limx趋近于0时 sin^4(2x)/x^3 的极限 2、limn趋于无穷（1/n^a +2/n^a 如何证明(n^k)/(a^n)在n趋于无穷时极限为0（k为正整数,a>1）高数：洛必达法则求：n趋于无穷大时,n^2[arctan a/n - arctan a/(n+1)] 的极限证明(2n+1)!/(2n)!当n趋于无穷时的极限为0 当n趋于无穷时,tan(π/a+1/n)^n的极限数学分析,求极限问题求(a^n)/n!的极限,n趋于无穷大,a >0.如何证明 a>1时，极限趋于无穷？ (n-1/n+3)的2n次方当n趋于无穷时的极限 [(2n+3n)/( 2n+1+3n+1)]的极限,n趋于无穷 lim(n趋于无穷)[n(n+1)/2]/n方+3n的极限是多少? (2^n+4^n+6^n+8^n)^(1/n)当n趋于无穷时的极限如何证明n的n分之一在n趋于无穷时极限为1?