[(1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx,x趋于0时的极限怎么求?(答案是-e/2)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 13:21:05
[(1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx,x趋于0时的极限怎么求?(答案是-e/2)
正确的答案应该是:
(1+x)^1/x取对数,泰勒展开ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2),所以ln(1+x)/x=1-x/2+o(x);
同理,ln(1+2x)/2x=1-x+o(x).
所以lim[(1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx
=lime×{e^(-x/2+o(x))- e^(-x+o(x))}/x
=lime×{[e^(-x/2+o(x))-1]/x +[1- e^(-x+o(x))]/x}
=lime×{[ -x/2+o(x)]/x -[-x+o(x))]/x}
= e×{ -1/2+1 }=e/2
(因为(1+1/n)^n是递增数列,所以(1+x)^1/x是递减函数,所以原答案是错误的)
(1+x)^1/x取对数,泰勒展开ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2),所以ln(1+x)/x=1-x/2+o(x);
同理,ln(1+2x)/2x=1-x+o(x).
所以lim[(1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx
=lime×{e^(-x/2+o(x))- e^(-x+o(x))}/x
=lime×{[e^(-x/2+o(x))-1]/x +[1- e^(-x+o(x))]/x}
=lime×{[ -x/2+o(x)]/x -[-x+o(x))]/x}
= e×{ -1/2+1 }=e/2
(因为(1+1/n)^n是递增数列,所以(1+x)^1/x是递减函数,所以原答案是错误的)
[(1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx,x趋于0时的极限怎么求?(答案是-e/2)
x趋于0时,求ln(1+x^2)/e^x-1-sinx的极限
{e^x+e^(1/x)-2}/x^2当x趋于0时求极限
求极限:lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2) X趋于0
求极限x趋于0 时 (sinx/x)^(1/x^2)
求极限 lim x趋于0 (1-2X)的1/sinx次方 极限
求x趋于0时,(1-sinx)的(2/x)次方的极限
求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1
limx趋于0 ((1+x)^(1/x)-e)/sinx 极限
求极限:lim(x^2-ln(1+x))/e^x+1 (x趋于0)
(x+2)sinX/x*x+1 X趋于无穷 求极限
求极限 lim(x趋于0)[sinx/x]^(1/x^2)