(2011•东莞)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 18:28:34
(2011•东莞)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G,H点,如图(2)
(1)问:始终与△AGC相似的三角形有△HAB△HAB及△HGA△HGA;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由);
(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.
(1)问:始终与△AGC相似的三角形有△HAB△HAB及△HGA△HGA;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由);
(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.
(1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,
∵∠H+∠HAC=45°,∠HAC+∠CAG=45°,
∴∠H=∠CAG,
∵∠ACG=∠B=45°,
∴△AGC∽△HAB,
∴同理可得出:始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA;
故答案为:△HAB和△HGA.
(2)∵△AGC∽△HAB,
∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9,
∴y=
81
x,
∵AB=AC=9,∠BAC=90°,
∴BC=
AB2+AC2=
92+92=9
2.
答:y关于x的函数关系式为y=
81
x(0<x<9
2).
(3)①当CG<
1
2BC时,∠GAC=∠H<∠HAG,
∴AG<GH,
∵GH<AH,
∴AG<CH<GH,
又∵AH>AG,AH>GH,
此时,△AGH不可能是等腰三角形,
②当CG=
1
2BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形,
此时,GC=
9
2
2,即x=
9
2
2,
③当CG>
1
2BC时,由(1)△AGC∽△HGA,
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在GH=AH,
若GH=AH,则AC=CG,此时x=9,
如图(3),当CG=BC时,
注意:DF才旋转到与BC垂直的位置,
此时B,E,G重合,∠AGH=∠GAH=45°,
所以△AGH为等腰三角形,所以CG=9
2.
综上所述,当x=9或x=
9
2
2或9
2时,△AGH是等腰三角形.
∵∠H+∠HAC=45°,∠HAC+∠CAG=45°,
∴∠H=∠CAG,
∵∠ACG=∠B=45°,
∴△AGC∽△HAB,
∴同理可得出:始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA;
故答案为:△HAB和△HGA.
(2)∵△AGC∽△HAB,
∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9,
∴y=
81
x,
∵AB=AC=9,∠BAC=90°,
∴BC=
AB2+AC2=
92+92=9
2.
答:y关于x的函数关系式为y=
81
x(0<x<9
2).
(3)①当CG<
1
2BC时,∠GAC=∠H<∠HAG,
∴AG<GH,
∵GH<AH,
∴AG<CH<GH,
又∵AH>AG,AH>GH,
此时,△AGH不可能是等腰三角形,
②当CG=
1
2BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形,
此时,GC=
9
2
2,即x=
9
2
2,
③当CG>
1
2BC时,由(1)△AGC∽△HGA,
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在GH=AH,
若GH=AH,则AC=CG,此时x=9,
如图(3),当CG=BC时,
注意:DF才旋转到与BC垂直的位置,
此时B,E,G重合,∠AGH=∠GAH=45°,
所以△AGH为等腰三角形,所以CG=9
2.
综上所述,当x=9或x=
9
2
2或9
2时,△AGH是等腰三角形.
(2011•东莞)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DE
如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=4,∠BAC=∠DEF=90°,
),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,
如图,△ABC于△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=AE=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°
如图,在△ABC和△DEF中,AC∥DE,∠EFD与∠B互补,DE=AC,试探索线段EF与AB的数量关系,并证明你的结论
如图(1),若DE//AB,EF//BC,DF//AC,则易证∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD
已知:如图1,△ABC≌△EDF,点C与点F重合,D在AB边上,且CD=BD,DE交AC于点M,∠ACB=∠EFD=90
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于O,点C沿EF折叠后与点O重合,
如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=3cm.AC=5cm将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则CE
(2013•郑州一模)如图,△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°,AC=2a,D,E分别为AC,AB的中点,沿DE将
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,则DE=______.