高数证明题,关于中值定理

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:23:13

高数证明题,关于中值定理
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2) 内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明：至少存在一点ξ∈(1,2)使得F'(ξ）＝0.

函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2) 内可导
因为x-1 连续可导
所以F（x）也可导
F(2)=0 F(1)=0
由这个条件可知符合罗尔中值定理
F'(ξ)=[F(2)-F(1)]/(2-1) =0

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