已知a,b,c是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:22:00

ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4
等号当且仅当a=b=1时成立
ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4
等号当且仅当a=b=c时成立
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>=16abc
等号当且仅当a=b=c=1时成立
由于a b c是不全相等的正数,
所以(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
或者：
原式=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
a+1>=2根号a 当且仅当a=1时取等号
b+1>=2根号b 当且仅当b=1时取等号
a+c>=2根号ac 当且仅当a=c时取等号
b+c>=2根号bc 当且仅当b=c时取等号
又因为a和b不同时等于1
abc都不相等
所以上面4项至多有一项取等号且取等号的项>1
所以原式>2根号a*2根号b2根号ac*2根号bc=16abc

已知a,b,c是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc. 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc 已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．求一道数学题的解已知a,b,c是不全等的正数,求证（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c*c）>16abc 第二册上,32页的复习参考A,第三题已知abc是不全相等的正数求证（ab+a+b+1)（ab+ac++bc+c的平方）大已知a,b,c是不全相等的正数证明a方+b方+ c方>ab+bc+ca 1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证a+b+c>√ab +√bc+√ca 2.求证a^2+b^2+c^2+d^2>= 已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc 已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c 高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证：a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac 设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc