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若方程|sinx|+cos|x|-a=0,在[-π,π]上有4个解,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 17:15:58
若方程|sinx|+cos|x|-a=0,在[-π,π]上有4个解,求a的取值范围.
若方程|sinx|+cos|x|-a=0,在[-π,π]上有4个解,求a的取值范围.
|sinx|+cos|x|-a=0,在[-π,π]上有4个解
⇔a=|sinx|+cos|x|,x∈[-π,π]有4个交点
令y=|sinx|+cos|x|,x∈[-π,π]=

sinx+cosx    x∈[0,π]
−sinx+cosx    x∈[−π,0)=

2sin(x+
π
4)

2cos(x+
π
4)
图象如图所示:
故a的取值范围是:1<a<
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