设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)=-2则函数g(x)=ex+2f(2011
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:45:32
设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)=-2则函数g(x)=e
∵f(x+2)=f(x+1)-f(x),①
∴f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)②
将①+②得f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)
∴f(2011)=f(7+334×6)=f(7)=f(4+3)=-f(4)=2
∴g(x)=ex+
2×2
ex+1=ex+1+
4
ex+1−1,
由基本不等式可得,g(x)≥2
(ex+1)
4
ex+1−1=3,
当且仅当ex+1=
4
ex+1,即x=0时,上式取到等号.
故g(x)=ex+
2f(2011)
ex+1的最小值为:3
故选B.
∴f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)②
将①+②得f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)
∴f(2011)=f(7+334×6)=f(7)=f(4+3)=-f(4)=2
∴g(x)=ex+
2×2
ex+1=ex+1+
4
ex+1−1,
由基本不等式可得,g(x)≥2
(ex+1)
4
ex+1−1=3,
当且仅当ex+1=
4
ex+1,即x=0时,上式取到等号.
故g(x)=ex+
2f(2011)
ex+1的最小值为:3
故选B.
设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)=-2则函数g(x)=ex+2f(2011
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