如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,E为线段AD上一点,且∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:23:35

如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,E为线段AD上一点,且∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE=2√3,求BC的长
如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,E为线段AD上一点,且∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE=2√3,求BC的才

此题有些难度.用张角定理.也称鸡爪定理.(其实用正弦定理也很好证明)得到
BE*sin∠ABE=CE*sin∠ACE,BE=2CE,所以2sin∠ABE=sin∠ACE,而∠ABE+∠ACE=60度.所以
设sin∠ABE=a,则a*sqrt(开方)(1-4a^2)+2a*sqrt(1-a^2)=sin60=sqrt3/2……（*）
假设把a求出来了,那么a/AE=sin30/BE,那么正弦定理BE=AE/2a,CE=AE/4a.
再余弦公式BC^2=BE^2+CE^2-2cos120*BE*CE=BE^2+CE^2+BE*CE=7AE^2/16a^2.
所以这就求出来了,所以重点是求a^2,把（*）两边平方（可能要平方两次.就像求某圆锥曲线方程一样）,a^2换元,解方程就解出来了.
纯手打,累死了,

如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,E为线段AD上一点,且∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE 如图,△ABC中,AD平分角BAC交BC于D,E为线段AD上的一点,且角BEC=角BAC=120°,若BE=2CE,AE 如图,在△ABC中,AC⊥BE,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点,PE⊥AD交直线BC于点E,求证：∠E=45°－已知;如图△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,EF垂直平分AD交BC的延长线于E.求证：DE^2=BE*CE 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于已知如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为AD延长线上一点，且∠ACE=∠B．求证：CD=CE．如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE 24、如图，△ABC中，∠BAC=，AB=AC，AD⊥BC于D，点E是线段BD上一点，连接AE，CH⊥AE交AD于F,交如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE平分∠BAD交BC于E,且BE=CD,求证AB²=AB·A 如图在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,垂足为点d,ce平分∠acb,交ad于点g交ab于点e,ef⊥bc垂足为如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且B 如图,△ABC中,AE平分角BAC交BC于点D,且AB=AD,CE垂直AE于E,求证角CAD=2角DCE