作业帮 > 数学 > 作业

设x,y∈R,a>1,b>1,若a的x次方等于b的y次方等于3,a+b=2√3,则(1/x)+(1/y)的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:50:22
设x,y∈R,a>1,b>1,若a的x次方等于b的y次方等于3,a+b=2√3,则(1/x)+(1/y)的最大值为
A.2 B.3/2 C.1 D.1/2
设x,y∈R,a>1,b>1,若a的x次方等于b的y次方等于3,a+b=2√3,则(1/x)+(1/y)的最大值为
选C.
a的x次方等于b的y次方等于3.
可推出:x=㏒a3;y=㏒b3.∴1/x=(lna)/(ln3) (换底公式)
所以:(1/x)+(1/y)=(lna)/(ln3)+(lnb)/(ln3)=(lna+lnb)/(ln3)=(ln(ab))/(ln3)
又∵a+b=2√3,∴a+b≥2√ab,∴ab≤3
∴(1/x)+(1/y)=(ln(ab))/(ln3)≤ln3/ln3=1