已知抛物线y^2=2x,直线AB交抛物线于AB两点,交X轴正半轴于点M(m,0),若向量OA×向量OB=0(O为坐标原点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 07:27:22
已知抛物线y^2=2x,直线AB交抛物线于AB两点,交X轴正半轴于点M(m,0),若向量OA×向量OB=0(O为坐标原点)
则m的值是
则m的值是
这应该是一道填空或选择题吧?
先猜测 m 为定值(就是不论A、B位置如何,直线AB恒过 x 轴上定点),
然后取特殊值求 m .
取直线 y=x 和 y= -x ,它们分别与抛物线交于 A(2,2),B(2,-2),
可看出 ,m = 2 .
如果该题不是选择、填空题,而是解答题,可以按以下步骤写:
设AB方程为 x=ky+m ,代入抛物线方程得
y^2=2(ky+m) ,
y^2-2ky-2m=0 ,
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则
y1+y2=2k ,y1*y2= -2m ,
因此 x1*x2=(ky1+m)(ky2+m)=k^2y1*y2+km(y1+y2)+m^2=2mk^2-2mk^2+m^2=m^2 ,
由 OA*OB=0 得 x1x2+y1y2=0 ,
所以 m^2-2m=0 ,
解得 m=2 (舍去0,因为M成了原点).
先猜测 m 为定值(就是不论A、B位置如何,直线AB恒过 x 轴上定点),
然后取特殊值求 m .
取直线 y=x 和 y= -x ,它们分别与抛物线交于 A(2,2),B(2,-2),
可看出 ,m = 2 .
如果该题不是选择、填空题,而是解答题,可以按以下步骤写:
设AB方程为 x=ky+m ,代入抛物线方程得
y^2=2(ky+m) ,
y^2-2ky-2m=0 ,
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则
y1+y2=2k ,y1*y2= -2m ,
因此 x1*x2=(ky1+m)(ky2+m)=k^2y1*y2+km(y1+y2)+m^2=2mk^2-2mk^2+m^2=m^2 ,
由 OA*OB=0 得 x1x2+y1y2=0 ,
所以 m^2-2m=0 ,
解得 m=2 (舍去0,因为M成了原点).
已知抛物线y^2=2x,直线AB交抛物线于AB两点,交X轴正半轴于点M(m,0),若向量OA×向量OB=0(O为坐标原点
设坐标原点是O,抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于AB两点,则向量OA乘以向量OB等于( ).
已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量,使OM向量垂直AB向量,垂足为M,求点M的
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,|向量OA+OB|≥|向量AB|,实数m取值
设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=?
设坐标原点为0,抛物线y^2=2x与过交点的直线交于A,B两点,则向量OA 乘向量OB等于
如图,已知直线L:y=kx-2与抛物线C:x^2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA向量+OB向量=(
已知过抛物线y^2=4x的焦点F 的直线交抛物线与AB 两点,过原点o作向量OM,使向量OM垂直于向量AB 垂足为M ,
已知圆(x-2)2+y2=9和直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点,若向量OA+向量OB=0向量,则向量AB的模=?
坐标原点为O,抛物线y^2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘于向量OB=?
已知抛物线E x^=2py 直线y=kx+2与E交于AB两点,且OA向量•OB向量=2,其中O为原点.求E的
已知圆(x-2)的平方+y的平方=9和直线y=kx交于A、B两点,O是坐标原点,若向量OA+2OB=向量0,则|向量AB