作业帮 > 数学 > 作业

向量a、b是两垂直的单位向量,若向量c满足﹙a-c﹚•﹙b-c﹚=0,则|c|的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 09:35:20
向量a、b是两垂直的单位向量,若向量c满足﹙a-c﹚•﹙b-c﹚=0,则|c|的取值范围是
向量a、b是两垂直的单位向量,若向量c满足﹙a-c﹚•﹙b-c﹚=0,则|c|的取值范围是
因为a,b互相垂直
所以a·b=0
(a-c)·(b-c)
=a·b-(a+b)·c+|c|²
=|c|²-(a+b)·c
=|c|²-|a+b|·|c|·cosα=0
所以|c|=|a+b|·cosα=√2 cosα∈[0,√2]