已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD′,连结D′E.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 05:58:56
已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD′,连结D′E.
(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=D′E;
(2)如图2,当DE=D′E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.
(3)如图3,在(2)的结论下,当∠BAC=90°,BD与DE满足怎样的数量关系时,△D′EC是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由)
(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=D′E;
(2)如图2,当DE=D′E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.
(3)如图3,在(2)的结论下,当∠BAC=90°,BD与DE满足怎样的数量关系时,△D′EC是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由)
(1)证明:∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′,
∴AD=AD′,∠CAD′=∠BAD,
∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,
∴∠D′AE=∠CAD′+∠CAE,
=∠BAD+∠CAE,
=∠BAC-∠DAE,
=120°-60°,
=60°,
∴∠DAE=∠D′AE,
在△ADE和△AD′E中,
AD=AD′
∠DAE=∠D′AE
AE=AE,
∴△ADE≌△AD′E(SAS),
∴DE=D′E;
(2)∠DAE=
1
2∠BAC.
理由如下:在△ADE和△AD′E中,
AD=AD′
AE=AE
DE=D′E,
∴△ADE≌△AD′E(SSS),
∴∠DAE=∠D′AE,
∴∠BAD+∠CAE=∠CAD′+∠CAE=∠D′AE=∠DAE,
∴∠DAE=
1
2∠BAC;
(3)∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=∠ACD′=45°,
∴∠D′CE=45°+45°=90°,
∵△D′EC是等腰直角三角形,
∴D′E=
2CD′,
由(2)DE=D′E,
∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′,
∴BD=C′D,
∴DE=
2BD.
∴AD=AD′,∠CAD′=∠BAD,
∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,
∴∠D′AE=∠CAD′+∠CAE,
=∠BAD+∠CAE,
=∠BAC-∠DAE,
=120°-60°,
=60°,
∴∠DAE=∠D′AE,
在△ADE和△AD′E中,
AD=AD′
∠DAE=∠D′AE
AE=AE,
∴△ADE≌△AD′E(SAS),
∴DE=D′E;
(2)∠DAE=
1
2∠BAC.
理由如下:在△ADE和△AD′E中,
AD=AD′
AE=AE
DE=D′E,
∴△ADE≌△AD′E(SSS),
∴∠DAE=∠D′AE,
∴∠BAD+∠CAE=∠CAD′+∠CAE=∠D′AE=∠DAE,
∴∠DAE=
1
2∠BAC;
(3)∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=∠ACD′=45°,
∴∠D′CE=45°+45°=90°,
∵△D′EC是等腰直角三角形,
∴D′E=
2CD′,
由(2)DE=D′E,
∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′,
∴BD=C′D,
∴DE=
2BD.
已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD′,连结D′E.
已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E为BC边上的点,∠DAE=45°,将△ABD绕点A旋转,得到△A
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:△ABD≌△ACD
如图,在△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:△ABD≌△ACD.
如图所示,△ABC中,已知D是AB边上的一点,E是AC边的一点,BC,CD相交于点F,∠A=62,∠ACD=15,∠AB
已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边上的点E重合,过
如图,在三角形ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE.连结DC,A
在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上求证(1)△ABD≌△ACD,(2)BE=CE.
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,现将△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'